Question

Zad.9
Jakie wymiary może mieć prostokąt,którego pole jest równe:
a)24 cm2 b)36 cm2 c)2,25 cm2
W każdym wypadku podaj po trzy przykłady.Oblicz obwód tych prostokątów.
zad.11
Obwód prostokąta jest równy 44 cm.Szerokość prostokąta stanowi 4/7 jego długości.Oblicz pole tego prostokąta.
zad.12
Tata Darka ma 20 m siatki ogrodzeniowej.Jakie wymiary w metrach ,wyrażone liczbami naturalnymi ,powinien mieć prostokątny warzywnik ,aby można było go ogrodzić tą siatką ,oraz żeby jego pole było największe?

Answer 1

Zad. 9
a) 24 cm²
P=a*b =24 cm²
zatem
a=12cm , b=2cm lub
a=4cm, b=6cm lub a=3cm , b=8cm lub
a=1cm , b=24 cm

b) 36 cm²
P=a*b wtedy
a=6cm , b=6cm lub a=2cm , b=18 cm lub a=4cm , b=9 cm lub a =3cm ,b=12cm

c) 2,25 cm²
a=0,45 cm
b=5cm lub a=0,09cm
b=25cm lub a=1cm
b=2,25 cm

zad. 11
x - szerokość prostokąta
y - długość prostokąta

2(x+y) = 44cm
x+y = 22cm
x = 4/7y

11/7y = 22cm
y = 14cm
x = 4/7 * 14cm = 8cm

P = 8cm * 14cm = 112cm²

Odp: Pole tego prostokąta wynosi 112cm².

zad. 12
20m:2=10m - suma dwóch boków
10=9+1 9*1=9
10=8+2 8*2=16
10=7+3 7*3=21
10=6+4 6*4=24
10=5+5 5*5=25
każdy kwadrat jest prostokątem, więc wymiary tego terenu to 5x5

Answer 2

1.
a) 24x1; 2x12;6x4
b)36x1; 6x6 ; 12x3;
c)4,5x0,5; 0,09x25; 1x2,25

Obw = 2*a+2*b

2.

2(a+b)=44
a=4/7b
...
b=14
a=8
P=14*8=112 [cm2]

3.
Polecam jednak takie rozwiązanie:
Obwód : 2(x+y)=20
x*y - ma być największe
f(x)=x(10-x)
f(x)=-(x-10)x
Obliczyć wierzchołek paraboli
p=-b/2a=-10/-2=5 - Jest to jeden bok
Drugi y+x=10 więc y również równa się 5