Question

Puszka na cukier ma kształt walca.
a) Ile najwięcej kilogramów cukru zmieści się w puszce, której wymiary wynoszą d=14cm ( więc r=7cm ), a h=20cm? Gęstość cukru wynosi 1,6 kg/litrów.Przyjmij, że Pi=22/7
b)Jakiej wysokości musiałaby być ta puszka, by mieścił się do niej dokładnie 1 kg cukru? Wynik zaokrąglij z nadmiarem do 1 cm.

Answer 1

Zadanie nie jest trudne :)
Wszystko tłumacze :)

Dane:
d = 14cm - średnica podstawy tego graniastosłupa o podstawie koła (nie jest potrzebna)
R = 7cm - promień podstawy
H = 20cm - wysokość tego graniastoslupa
π = 22/7
1L = 1,6 kg cukru

Powtarzamy przeliczanie jednostek objętościowych:
1L (litr) = 1000 cm³

a) Obliczamy objętość graniastosłupa:

V = Pp (pole podstawy) × H
V = πR² × H
V = 22/7 × 7² × 20
V = 22/7 × 49 × 20
V = 21560/7
V = 21560cm³

Obliczyliśmy objętość, wiec teraz z proporcji możemy policzyć ile maksymalnie zmieścimy cukru do danej puszki :

Zamieniamy cm³ na L:
21560cm³ = 21,560L

wiec,

stosunek w 1L = 1,6kg wiec, ile mieści się w 21,560L = x

1L 21,560L
------- = ----------
1,6kg x

wymnażamy na krzyż, po wymnożeniu otrzymujemy postać równania liniowego:

x = 1,6 × 21,560
x = 34,496kg

Odpowiedź dla podpunktu a: Do puszki maksymalnie mieści sie 34,496kg cukru.

b) Również teraz używamy proporcji:
(ponieważ podstawę graniastosłupa mamy tę sama, zmienia nam się tylko wysokość)

dla H = 20cm w puszce mieści się 34,496kg cukru
Pytanie:
Dla jakiej wysokości H = x w puszce zmieści się 1kg cukru

układamy proporcję:

20cm x
------------ = --------
34,496kg 1kg

wymnażamy na krzyż i otrzymujemy równanie liniowe:

34,496x = 20 | : 34,496
x = 20/34,496
x ≈ 0,6 cm


Odpowiedź dla podpunktu b: Puszka powinna mieć wysokość ≈ 0,6 cm aby zmieścił się do niej 1kg cukru.

Pozdrawiam :)