Question

Wiedząc, że alfa jest kątem ostrym, oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych: a) cos alfa = 2/7 b) tg alfa = 2

Answer 1

a)

cos a = 2/7

(sin a)^2 = 1 -  ( cos a)^2= 1 - (2/7)^2 = 1 - 4/49 = 45/49

czyli sin a = p(45 /49) = [3 p(5)]/7

tg a = sin a  /  cos a = { [ 3 p(5)]/ 7} : (2/7) = {[ 3 p(5)]/7} *(7/2) = [3 p(5)]/2

ctg a = 1 / tg a = 2 / [3 p(5)]

p(5)  <-- pierwiastek kwadratowy z 5

-------------------------------------------------

b)

tg a = 2  = y/x

Niech  y = 2 oraz  x = 1

zatem r^2 = x^2 = y^2 = 1^2 + 2^2 =1 + 4 = 5

czyli r = p(5)

sin a = y/r = 2/p(5) = [2 p(5)]/5

cos a = x/r = 1/ p(5) = p(5) / 5

ctg a = 1/tg a = 1/2

=============================================================