Lihat gambar diatas, ada persegi panjang dengan lebar a cm dan panjang b cm, lalu dipotong dengan ½ lingkaran yang diameternya a cm. Jika keliling bangun gabungannya adalah 200 cm. Ups! Tidak sesimpe itu ferguso
Karena yang ditanya adalah berapa nilai a jika luas gabungan tersebut minimum?!
Jelaskan sesuai cara !!! Soal cerita turunan !!
note : π nya jangan diubah ke 22/7 atau 3,14 karena hasilnya harus ada tanda π
Apakah @brainlymaster7 dan lainnya bisa menjawab?
Karena yang ditanya adalah berapa nilai a jika luas gabungan tersebut minimum?!
Jelaskan sesuai cara !!! Soal cerita turunan !!
note : π nya jangan diubah ke 22/7 atau 3,14 karena hasilnya harus ada tanda π
Apakah @brainlymaster7 dan lainnya bisa menjawab?
More Questions From This User See All
Diketahui
Lihat gambar diatas, ada persegi panjang dengan lebar a cm dan panjang b cm, lalu dipotong dengan ½ lingkaran yang diameternya a cm. Jika keliling bangun gabungannya adalah 200 cm. Ups! Tidak sesimpe itu ferguso
Karena yang ditanya adalah berapa nilai a jika luas gabungan tersebut minimum?!
Jelaskan sesuai cara !!! Soal cerita turunan !!
note : π nya jangan diubah ke 22/7 atau 3,14 karena hasilnya harus ada tanda π
Apakah @brainlymaster7 dan lainnya bisa menjawab?
Di Tanyakan
nilai a jika luas gabungan tersebut minimum?!
Jelaskan sesuai cara !!! Soal cerita turunan !!
Di Jawab
Penyelesaian
Keliling = 200 cm
k = 200
panjang busur lingkaran
Luas = l persegi panjang - l setengah lingkaran
L minimum jika L' = 0
Pembahasan
Pada bangun tersebut adalah bangun persegi panjang dikurangi dengan bangun ½ lingkaran
kita mengetahui keliling bangun tersebut adalah 200 cm
kita masukkan rumus keliling:
Keliling persegi panjang adalah jumlah dari sisi sisinya
karena sisinya a dan b, maka K persegi panjang adalah a + 2b
Keliling dari lingkaran adalah phi × d
karena bangun berbentuk ½ lingkaran, maka keliling nya menjadi
½ phi × d
karena diameter dari bangun ½ lingkaran teraebut adalah a, maka kelilingnya yaitu
½ phi × a
maka
K total = K persegi panjang + K ½ lingkaran
K = 2a + b + ½ phi a
kita ketahui keliling total adalah 200
200 = a + 2b + ½ phi a
200 = 2b + a (1 + ½ phi )
200 - a (1 + ½ phi ) = 2b
200 - a (1 + ½ phi ) / 2 = b
100 - a (½ + ¼ phi ) -> persamaan 1
sekarang kita cari Luas gabungan bangun tersebut
L persegi panjang adalah panjang × lebar
karena sisi-sisinya a dan b, maka L nya menjadi a×b
Luas lingkaran adalah ½ phi r²
karena r adalah ½a, maka luasnya menjadi ½ phi (½a)²
kita masukkan rumus tersebut menjadi Luas gabungan
Luas bangun di atas adalah Luas persegi panjang dikurangi dengan Luas setengah lingkaran
L = ab - ½ phi (½a)²
= ab - ½ phi (¼a²)
kita masukkan persamaan 1 tadi kedalam persamaan luas
L = ab - ½ phi ¼a²
= a [100 - a (½ + ¼ phi ) ] - ½ phi ¼a²
= 100a - (½ + ¼ phi)a² - ⅛ phi a²
= 100a - (½ + ¼ phi + ⅛ phi)a²
L = 100a - (½ + 3/8 phi) a²
karena diminta mencari luas minimum, maka kita turunkan persamaan luas diatas
syarat L minimum adalah L' = 0
L min -> L' = 0
L' = 0
100 - 2 (½ + 3/8 phi) a = 0
100 - (1 + 3/4 phi) a = 0
100 = (1 + 3/4 phi) a
a = 100 / (1 + 3/4 phi)
jadi nilai a untuk luas gabungan minimum adalah 100 / (1 + 3/4 phi) cm
Kesimpulan
Jadi, supaya nilai a Luas bangun minimum yaitu
_______________________
Detail Jawaban :
Mapel : Matematika
Kelas : 11 SMA
Bab : Turunan