Question

1.Napisz układ nierówności opisujący zbiór punktów leżących wewnątrz trójkąta PQR:
a)P(0;0), Q (3;-3), R(3;6)

b)P(-2;-2), Q(2;0), R(0;2)

2.określ monotoniczność funkcji f(x)=(4-2m)x-7,jeśli:

a)m=13/6

b)m=1,(9)

c)m=√3

d)m=3(√3-1)

3..określ monotoniczność funkcji f w zależnośći od wartości parametru m.

a)f(x)=|m|x-6

b)f(x)=(|m|-4)x+1

Answer 1

1.

rys w zaleczeniu

rownanie prostej QR to x=3

rownanie prostej przechodzacej przez (0,0) y=ax

rownanie prostej PQ y=ax  Q(3,-3) 

podstawiamy

-3=3a

a= -1

y= -x

 

rownanie prostej PR y=ax  R(3,6) 

podstawiamy

6=3a

a= 2

y= 2x

szukany uklad

x≤3

y≤2x

y≥-x

b)

prosta PQ

(y-yp)(xQ-xp)-(yQ-yp)(x-xp)=0

(y-(-2))(2-(-2))-(0-(-2))(x-(-2))=0

(y+2)4 -2(x+2)=0

4y+8 -2x-4=0

4y= 2x-4

y= ½x-1

 

prosta PR

(y-yp)(xR-xp)-(yR-yp)(x-xp)=0

(y-(-2))(0-(-2))-(2-(-2))(x-(-2))=0

(y+2)2 -4(x+2)=0

2y+4 -4x-8=0

2y= 4x+4

y= 2x+2

 

prosta RQ

(y-yR)(xQ-xR)-(yQ-yR)(x-xR)=0

(y-2)(2-0)-(0-2)(x-0)=0

(y-2)2 +2x=0

2y-4+2x=0

2y= -2x+4

y= -x+2

 

szukany uklad

y≤ -x+2

y≤2x+2

y≥½x-1

 

2.

f(x)=(4-2m)x-7

a)m=13/6

4-2m=4- 2·¹³/₆=4- ¹³/₃= -⅓<0 f malejaca

 

b)m=1,(9)

4-2m=4- 2·1,(9)=4- 3,999999999999998>0 f rosnaca

 

c)m=√3

4-2m=4- 2·√3≈ 4- 2·1,7>0 f rosnaca

 

d)m=3(√3-1)

4-2m=4- 2·3(√3-1)= 4 - 6√3+6=10 -6√3≈10-6·1,7<0  f malejaca

 

3.

a)f(x)=|m|x-6

dla m=0 f stala

dla m∈R\{0} ImI>0 f rosnaca

 

b)f(x)=(|m|-4)x+1

dla ImI-4=0

ImI=4

m=4 v m= -4  f stala

ImI-4>0

ImI>4⇒ m>4 v m<-4

dla m∈(-∞,-4)u(4,+∞)   f rosnaca

ImI<4

dla m∈(-4,4) f malejaca