Question

1. Działania na liczbach wymiernych
a) (-2)²-4*2*(-3)=
b) 2 1/3-1 1/2=

c) 1,1:3-2=

2. Wyłączanie całości przed znak pierwiastka

Wyłącz całoś przed znak pierwiastka i uprość:

a)√8+3√2=

b)√12+2√27=

3. Po 5% podwyżce spodnie kosztują 63zł. Jaka była cena spodni przed podwyżką?

4. Po 7% obniże lodówka kosztuje 465zł. Jaka była cena lodówki przed obniżką?

5. Uprość
a) 3(2a-3b)-(3a-2b)=

b) (2a-1)*(3a+2)=

c) x(2x+3)+2(3x²-4x)=

6. Rozwiązywanie równań liniowych

a) 2x-3=3x-2(x-1)

b) x/2+1=x-1/3-x

c) 2-3y/3-3=y-2-3y/6

7.Rozwiązywanie układów równań

a) 2x-3y=5
3y=-3

b) 3a+2b=5

2a-3b=-1

8. Zastosowanie Twierdzienia Pitagorasa

a) Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach długości 5 i 12.

b) Oblicz bok rombu o przekątnych długości 6 i 8.

c) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 4, a jedna z przyprostokątnych 2 pierwiastki z 3. Jaka jest długość drugiej przyprostokątnej?

Answer 1

1.

a) (-2)²-4*2*(-3)= 4-8*(-3)=4-(-24)=28

b) 2 1/3-1 1/2= 7/3 - 3/2= 14/6 - 9/6= 5/6

c) 1,1:3-2=

 

2. )

a) √8+3√2= 2√2+ 3√2=5√2

b) √12+2√27=2√3+ √4*27= 2√3+√108= 2√3+6√3=8√3

 

3.

 x= cena spodni przed podwyżką

 x +5%= cena spodni po podwyżce

x=100%

x+5%=105%

 

63zł =100%

 x zł  = 105%

 

x= 63 zł* 100% /105%

x=6300zł/105

x= 60zł

 

Cena spodni przed podwyżką wynosiła 60zł

 

4.

  93%=465 zł

  100%= x zł

x= 100%* 465zł /93%

x= 46500zł /93

x= 500zł

 

Cena przed obniżką to 500 zł

 

5.

 

a) 3(2a-3b)-(3a-2b)=6a-9b-3a-2b=3a-11b

b) (2a-1)*(3a+2)= a* 5a=5a²

c) x(2x+3)+2(3x²-4x)=2x²+6x²-8x=8x²-8x

 

6.

 

a) 2x-3=3x-2(x-1)=

 

2x-3=3x-2x-2

2x-3x+2x=-2+3

x=1

 

 

8.

 

a) 5² + 12²= x²

 25+ 144= x²

169= x²

x= √169

x=13

 przekątna ma długość 13

 

b)

 3²+ 4²=x² (skąd 3 i 4? otóż potrzebujemy polowy przekątnych gdyz romb mozna podzielić na 4 trojkąty)

9+16=x²

25=x² | :√

x=√25

x=5

 

Bok rombu ma długość 5

 

c) 2 √3= √2*2*3=√12

4²- (√12)²=x²

16-12=x²

4=x² | :√

x=2