Question

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=n²/n+1 wykaz ze (a₂,a₃,243/64 ) jest ciągiem geometrycznym

Answer 1

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=n²/n+1 wykaz ze (a₂,a₃,243/64 ) jest ciągiem geometrycznym

najpierw musisz sobie policzyć drugi i trzeci wyraz ciągu, czyli
a ₂i a₃. oczywiście liczysz je ze wzoru. i tak

a₂ = 2² / 2 +1 = 4/3
a₃ = 3² / 3+1 = 9/4
masz też trzeci wyraz ciagu

a₄ = 243/64

teraz musisz skorzystać z własności ciagu geometrycznego która mówi że:

a n ² = a n + 1 × an - 1
czyli kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazu nastepnego i poprzedniego
nasz wyraz środkowy to a₃, wyraz poprzedni to a₂, a wyraz nastepny to a₄. teraz liczymy czy to rzeczywiście ciag geometryczny:
(9/4)² = 4/3 × 243/ 64 (musisz sobie poskracac te ułamki)
81/16 = 81/16

L = P

i masz udowodnione, że jest to ciag geometryczny