Question

Szkola letnia!

Oblicz P(AuB), jeżeli P(A\B)=1/3 i P(B\A)=1/6.

Answer 1

Diagram Venna w zalaczniku.

P(AuB)= P(A\B) + P(AnB) + P(B\A)
P(AnB)=[P(AuB)-P(A\B)]*[P(AuB)-P(B\A)]
Oznaczam P(AuB)=p
1/3+(p-1/3)(p-1/6)+1/6=p
1/3+1/6+p²-1/6 p- 1/3 p+1/18=p   /*18
6+3+18p²-3p-6p+1-18p=0
18p²-27p+10=0
Δ=27²-4*18*10=729-720=9
√Δ=3
p=1/36*(27-3)=24/36=2/3  lub p=1/36*(27+3)=30/36=5/6
Odp. P(AuB)=2/3  lub P(AuB)=5/6.