61. Mama przygotowała dla Piotrka, Janka i Wiktora koszyczki z pisankami. Wiktor miał 1,5 razy
więcej pisanek niż Janek, a Piotrek miał o jedną więcej niż Wiktor. Razem mieli 25 pisanek.
a) Po ile pisanek miał każdy z nich?
b) O ile zmieni się procentowy udział ilości pisanek Janka w stosunku do wszystkich pisanek
jeżeli każdy z pozostałych chłopców odda mu po 2 pisanki.
62. Kasia ma 2 razy więcej pisanek niż Kamila. Liczba pisanek Oli jest o 3 większa od liczby
pisanek Kamili. Gdyby do pisanek Tomka dodać pisanki Oli, liczba ta wynosiłaby 10. Łączna
liczba pisanek czwórki dzieci wynosi 25. Ile pisanek mają w sumie Tomek i Kasia?
63. Królik wielkanocny planuje upiec mazurka wielkanocnego. Zgodnie z przepisem do upieczenia
ciasta potrzebuje: 125 g masła, 150 g mąki, 45 g cukru, 100 g orzechów. Królik ma tylko 60 g
orzechów i chce je wszystkie użyć do pieczenia zachowując proporcje pomiędzy pozostałymi
składnikami. Ile gramów masła, mąki i cukru musi odmierzyć?
64. Pani Asia miała świąteczne stoisko, na którym sprzedawała czekoladowe jajka. Naprzeciwko
niej stragan miała pani Małgosia sprzedająca pluszowe kurczaczki. Na początku cena
kurczaka była 2 razy wyższa od ceny jajka. Kolejnego dnia obie panie podniosły ceny, pani
Asia o 20%, a pani Małgosia o 5%. Trzeciego dnia cena jajka spadła o 30% i wynosiła 6,72 zł.
O ile procent kurczak był droższy od jajka trzeciego dnia?
więcej pisanek niż Janek, a Piotrek miał o jedną więcej niż Wiktor. Razem mieli 25 pisanek.
a) Po ile pisanek miał każdy z nich?
b) O ile zmieni się procentowy udział ilości pisanek Janka w stosunku do wszystkich pisanek
jeżeli każdy z pozostałych chłopców odda mu po 2 pisanki.
62. Kasia ma 2 razy więcej pisanek niż Kamila. Liczba pisanek Oli jest o 3 większa od liczby
pisanek Kamili. Gdyby do pisanek Tomka dodać pisanki Oli, liczba ta wynosiłaby 10. Łączna
liczba pisanek czwórki dzieci wynosi 25. Ile pisanek mają w sumie Tomek i Kasia?
63. Królik wielkanocny planuje upiec mazurka wielkanocnego. Zgodnie z przepisem do upieczenia
ciasta potrzebuje: 125 g masła, 150 g mąki, 45 g cukru, 100 g orzechów. Królik ma tylko 60 g
orzechów i chce je wszystkie użyć do pieczenia zachowując proporcje pomiędzy pozostałymi
składnikami. Ile gramów masła, mąki i cukru musi odmierzyć?
64. Pani Asia miała świąteczne stoisko, na którym sprzedawała czekoladowe jajka. Naprzeciwko
niej stragan miała pani Małgosia sprzedająca pluszowe kurczaczki. Na początku cena
kurczaka była 2 razy wyższa od ceny jajka. Kolejnego dnia obie panie podniosły ceny, pani
Asia o 20%, a pani Małgosia o 5%. Trzeciego dnia cena jajka spadła o 30% i wynosiła 6,72 zł.
O ile procent kurczak był droższy od jajka trzeciego dnia?
Odpowiedź:
61.
x - ilość pisanek Janka
1,5x - ilość pisanek Wiktora
1,5x+1 - ilość pisanek Piotrek
razem mieli 25 pisanek
a)
x+1.5x+1,5x+1=25
4x=25-4 /:4
x=6
Janek x=6
Wiktor 1,5x=1.5*6=9
Piotrek 1,5x+1=9+1=10
Odp. Janek miał 6 pisanek, Wiktor 9, a Piotrek 10.
b)
Janek x+2*2=6+4=10 (gdy dostanie po 2 pisanki od Wiktora i Piotrka)
6/25*100%=24% tyle % pisanek miał Janek
10/25*100%=40% tyle % pisanek będzie miał
40%-24%=16% więcej
Odp. Procentowy udział ilości pisanek Janka zmieni się o 16%.
===
62.
x - liczba pisanek Kamili
2x - liczba pisanek Kasi
x+3 - liczba pisanek Oli
10-(x+3) - liczba pisanek Tomka
razem mają 25 pisanek
x+2x+x+3+10-(x+3)=25
x+2x+x+3+10-x-3=25
3x=25-10
3x=15
x=5
x=5 pisanki Kamili
2x=2*5=102 pisanki Kasi
x+3=5+3=8 pisanki Oli
10-8=2 pisanki Tomka
2x+2=10+2=12 - suma pisanek Kasi i Tomka
Odp. Suma pisanek Kasi i Tomka to 12.
===
63.
Przepis - ilości składników
125 g masła
150 g mąki
45 g cukru
100 g orzechów
60/100=0,6 - tyle orzechów ma Królik
Nowe proporcje w przepisie
125*0,6=75 g masła
150*0,6=90 g mąki
45*0,6=27 g cukru
Odp. Królik musi odmierzyć 75 g masła, 90 g mąki i 27 g cukru.
===
64.
I dzień
x - cena jajka
y=2x - cena kurczaka
II dzień
x=x+20%x=1,2x - cena jajka
y=2x+5%*2x=1,05*2x=2,1x cena kurczaka
III dzień
x=x-0,3x=0,7x=6,72 zł - cena jajka
x=0,7x=6,72
x=6,72 zł - cena jajka III dnia
x=9,6 zł - cena jajka II dnia
1,2x=9,6 /:1,2
x=8 zł - cena jajka I dnia
2x=2*8=16 zł - cena kurczaka I dnia
2,1x=2,1*8=16,80 xł - cena kurczaka II dnia
y=2,1x=16,80 xł - cena kurczaka III dnia (taka jak II dnia)
x=6,72 zł - cena jajka III dnia
16,80/6,72*100%=2,5*100%=250%
Odp. Trzeciego dnia kurczak był droższy od jajka o 250%.
Szczegółowe wyjaśnienie: