Question

60 PKT Liczby naturalne dodatnie ustawiamy kolejno po sobie tworząc liczbę
1234567891011121314151617181920212223.... Na setnym miejscu będzie znajdowała się cyfra:
Prosze o wyjaśnienie

Answer 1

Na początku mamy 9 cyfr (od 1 do 9). Zatem pozostaje jeszcze 91.

Kolejne liczby to 2-cyfrowe liczby naturalne. Sprawdzimy ile ich się zmieści w 91:

Stąd wynika, że najpierw będziemy mieli 45 liczb 2-cyfrowych, które razem z pierwszymi 9-ma cyframi dają w sumie:

Zatem setna cyfra będzie należała do 46-tej liczby (a dokładniej będzie to cyfra dziesiątek tej liczby).

Czyli zadanie sprowadza się do znalezienia 46-tej liczby 2-cyfrowej, licząc od 10 włącznie.

Jest to liczba:

Możemy tę liczbę znaleźć także, rozważając odpowiedni ciąg arytmetyczny:

Szukamy cyfry dziesiątek tej liczby -- jest to cyfra 5. Zatem na setnym miejscu znajduje się 5.