Question

1. Zebrano plony z części pola, które jest trzy razy mniejsze od tej, która pozostała. Z ilu procent pola zebrano plony?

a) 25% b) 33 1/3 % c)39% d) 60%

2. Wędkarz chwali się, że złowił ogromnego suma. Na pytanie, ile ten sum ważył, odpowiedział: Ogon waży 6 razy mniej niż głowa z tułowiem. Gdyby tułów był o 6 kg cięższy, to głowa z tułowiem ważyłaby 10 razy więcej niż ogon. Różnica między wagą tułowia a wagą głowy była 3,5 razy większa od wagi ogona. Ile ważył sum?

3. Do akwarium wlano 120 l wody, napełniając je do 3/4 pojemności. Ile m2 szkła zużyto na wykonanie tego akwarium , wiedząc, że ma ono wysokość 50 cm, a długość jest dwa razy dłuższa od szerokości?

4. Po dziewięciu dniach podróży przez pustynię beduini zorintowali się, że wypili już 60% zapasów wody. Zostało im 96 bukłaków z wodą. O ile procent powinni zmniejszyć dzienne racje wody, jeżeli mam jej starczyć na kolejne osiem dni?

5.Mamy 3 beczki. Jeżeli napełnimy pustą drugą beczkę z pełnej pierwszej beczki, to w pierwszej ozostanie 3/5 zawartości. Jeżeli napełnimy pustą trzecią beczkę z pełnej drugiej beczki, to w drugiej pozostanie 1/6 zawartości. Jeżeli wreszcie napełnimy drugą i trzecią z pełnej pierwszej beczki, to zostanie z niej 160 litrów. Oblicz pojemność każdej z tych beczek.

PS. Prosiłabym o obliczenia i krótkie wytłumaczenie do każdego z zadań. Wiem, że jest ich troche dużo, więc nie wymagam, aby w rozwiązaniu było wszystkie 5, ale posiłabym chociaż o 2.

Pierwszej osobie, która poda mi rozwiązanie wszystkich zadań, dam "najlepsze rozwiązanie" ;)

Z góry dziękuję i pozdrawiam.

Answer 1

2)

 

6o=g+t
10o=g+(t+6)
3,50=t-g
10o-6o=4o
4o=6kg
6kg:4o
o=1,5 kg

t-g=3,5ox1,5 kg=5,25kg
5,25 kg:2=2,625
9;2=4,5
4,5-2,625=1,875
4,5+2,625=7,125

spr: 7,125+1,875=9 [kg]

g+t=6o
g+t+o=7o
7ox1,5 kg=10,5 kg


Sum ważył 10,5 kg

Answer 2

zad. 1

jeżeli wielkość małej części pola to x, to wielkość dużej  części   to 3x (bo 3 razy większe). Więc mała część pola to 1/4 całego pola, więc prawidłowa odp.a) 25%.

 

zad.2

waga ogona x

waga tułowia i głowy 6x

x + 6 = 10x

10x - x = 6

9x = 6

x = 6/9

x = 2/3 kg - tyle waży ogon

waga tułowia y

waga głowy z

y - z = 3,5x

y - z = 3,5 · 2/3

y - z = 35/10 · 2/3

y - z = 70/30

y - z = 7/3

i jak wynika z treści

y + z = 6x

y + z = 6 · 2/3

y + z = 12/3

y + z = 4

Tak więc cały sum waży

x + (y + z) = 2/3 + 4 = 4 i 2/3 kg (4⅔ kg)

 

zad.3

3/4 = 75%

120 l = 75%

x      = 100%

------------------

x = (100 · 120) : 75

x = 160 l

1 l = 1000 cm³

160 l = 160 · 1000 cm³ = 160000 cm³

wzór na objętość akwarium

a · b · h, gdzie a - długość podstawy, b - szerokość podstawy, h - wysokość

a = 2· b

h = 50 cm

po podstawieniu

2 · b · b · 50 cm =  160000 cm ³

100 cm · b² = 160000 cm³

b² = 160000 cm³ : 100 cm

b² = 1600 cm²

b = √1600 (pierwiastek z 1600)

b = 40 cm

a = 2 · b = 2 · 40 cm = 80 cm

ponieważ akwarium składa się z pięciu ścian (nie ma górnej szyby), więc na akwarium zużyto:

a · b + 2 · b · h + 2· a · h

80 cm · 40 cm + 2 · 40 cm · 50 cm + 2 · 80 cm · 50 cm = 3200 cm² + 4000 cm² + 8000 cm² = 15200 cm²

1 m² = 10000 cm², więc

15200 cm² = 1,52 m²

 

zad. 4

9 dni = 60% wody

czyli w ciągu jednego dnia do tej pory wypijali

60% : 9 = 6,(6)% ( 6,(6) - to ułamek okresowy, inaczej 6,66666666666666666)

96 = 40% - i to ma wystarczyć na 8 dni

40% : 8 = 5%

6,666666666666% - 5% = 1,666666666666%

Odp. Dzienne racje wody muszą być zmniejszone o 1,66666666666% (chyba dobrze to rozwiązałem)

 

zad.5

pierwsza beczka x

druga beczka y

trzecia beczka z

y = 2/5 x , bo 1 - y = 3/5

z = 5/6 y , bo 1 - z = 1/6,  a więc z = 5/6 · 2/5 x

y + z  + 160 l = x , bo pojemność drugiej beczki plus pojemność trzeciej beczki  plus 160 litrów to  będzie pojemnością pierwszej beczki. Po podstawieniu otrzymamy:

2/5 x + 5/6 · 2/5 x + 160 = x

2/5 x + 10/30 x + 160 = x

12/30 x +  10/30 x + 160 = x

22/30 x + 160 = x

x -11/15 x = 160

4/15 x = 160

x = 160 : 4/15

x = 160 · 15/4

x = 600

pierwsza beczka (x) ma pojemność 600 litrów

druga beczka (y) ma pojemność 2/5 x, czyli

2/5 · 600 = 240 litrów

trzecia beczka (z) ma pojemność 5/6 · 2/5 x, czyli

5/6 · 2/5 · 600 = 200 litrów

 

Mam nadzieję, że dobrze. Trochę się napracowałem i naliczyłem. Nie jestem do końca  pewny, co do zad.4, ale może jest dobrze.