Question

Powierzchnia boczna graniastosłupa prawidłowego po rozcieciu wzdłuz 1 z krawedzi bocznych mozna rozlozyc tak, aby powstał kwadrat o boku 24cm

Oblicz objetosc tego graniastoslupa jesli jego bodstawa ma:

a/ 3 wierzchołki

b/ 4 wierzchołki

c/ 6 wierzchołki

Answer 1

Powierzchnia boczna graniastosłupa prawidłowego po rozcieciu wzdłuz 1 z krawedzi bocznych mozna rozlozyc tak, aby powstał kwadrat o boku 24cm

Oblicz objetosc tego graniastoslupa jesli jego bodstawa ma:

a/ 3 wierzchołki

podstawa jest Δ rownobocznym zatem 24:3=8cm --->kraw,podstawy

H=24cm

V=Pp·H=(a²√3)/4 ·H=(8²√3)/4 ·24=(64√3)/4 ·24=16√3·24=384√3 cm³

 

b/ 4 wierzchołki

podstawa jest kwadratem zatem 24:4=6cm --->kraw,podstawy

H=24cm

V=a²·H=6²·24=36·24=864cm³

 

c/ 6 wierzchołki

podstawa jest szesciokatem foremnym zatem 24:6=4cm

H=24cm

V=Pp·H=(3·4²√3)/2 ·24=(48√3)/2·24 =24√3·24=576√3 cm³