Question

6. O ile procent zmiejszy się pole koła , jeżeli jego promień zmiejszymy o 25%?
9. Ile wynosi miara kąta środkowego opartego na 1/6 łuku okręgu?

Proszę o dokładne rozwiązania i jak najkrótsze jeśli to możliwe ;)

Answer 1

6. promień przed zmniejszeniem: r

promień po zmniejszeniu: 0,75r

pole przed zmniejszeniem: P1=PI*r^2

pole po zmniejszeniu: P2=PI*(0,75r)^2=PI*0,5625*r^2

Pole zmniejszy się więc o: PI*r^2 - 0,5625*PI*r^2 = 0,4375*PI*r^2, czyli o 0,4375*100%, czyli ostatecznie o 43,75%

 

9. Koło ma 360 stopni

Kąt środkowy oparty na 1/6 koła ma 360/6 stopni, czyli 60 stopni

Kąt środkowy oparty na tym łuku ma więc 60 stopni (a wpisany 30 stopni).

 

 

 

Answer 2

Zad.6

dane:

r1 =r

r2 =0,75r =3/4 r

szukane:

DP = P1 - P2

 

P = pi *r^2

 

P1 =pi *r^2

P2 =pi *(3/4 r)^2 =9/16 *pi * r^2

P1 - P2 =pi * r^2 - 9/16 * pi *r^2 =pi*r^2(1-9/16)

DP =7/16 *pi * r^2

 

pi *r^2 -------------100%

7/16 *pi *r^2 ------ x%

----------------------------

x =7/16 *100% =43,75%

DP = 43,75%

============

Pole koła zmniejszy się o 43,75%.

 

Zad.9

kąt pełny =360 stopni

a(alfa) - kąt środkowy

 

a =360 *1/6

a = 60 stopni

============

Miara kąta środkowego opartego na 1/6 łuku okręgu równa jest 60 stopni.