Question

6. Pakując pudełko w papier, zużywa się o 50 % więcej papieru niż jest równa powierzchnia tego pudełka. Które z pudełek przedstawionych na rysunkach wymagają ponad 2m^2 papieru do opakowania?

i załącznik z pudełkami

Answer 1

Pole I pudełka

Prostopadłościan

P= 2*(20*15 + 20*60 + 15*60) = 2*(300 + 1200 + 900) =

= 2*2400 =  4 800

P = 4 800 cm^2

Pole potrzebnego papieru

P1 = 1,5 *P = 1,5 * 4 800 cm^2 = 7 200 cm^2 < 10  000 cm^2

1 m^2 = 10 000 cm^2

=====================

P1 < 1 m^2

=============

Pole graniastosłupa

P = 2* [ 30^2 * p(3)]/4 + 3*30*30 =450 p(3) + 7 200

Pole potrzebnego  papieru

P1 = 1,5 *P = 1,5* 450 p(3) + 1,5 * 7 200 =

= 675 p(3) + 10 800 = około 1 167,75 + 10 800 = 11 967,75

P1 = 11 967,75 cm^2 > 10 000 cm^2

P1 > 1 m^2

===============================

Pole sześcianu

P = 6 *32^2 = 6 *1024 = 6 144

P = 6 144 cm^2

Pole potrzebnego papieru

P1 = 1,5 * 6 144 cm^2 = 9 216 cm^2 < 10 000 cm^2

P1 < 1 m^2

====================

---------------------------------------------------------------

 

Answer 2

pudełko I

P = 2*20*15 + 2*20*60 + 2*15*60

P = 600 + 2400+1800

P = 4800 cm²- powierzchnia pudełka

4800 * 50% = 4800 *0,5 = 2400

4800+2400 = 7200 cm² =0,72m² - tyle potrzeba papieru czyli mniej niż 1m²

 

pudełko II

pole podstawy

 

P =2*225√3 + 3*30*80

P = 450√3 + 7200 ≈7978,5 cm² ≈0,8 m² - pole powierzchni pudełka

0,8 * 150% = 0,8 * 1,5 =1,2 m² - tyle potrzeba papieru, czyli więcej niż 1m²

 

pudełko III

P = 6* (32)²

P = 6*  1024=  6144cm²- powierzchnia pudełka

6144 * 150% =6144 * 1,5 = 9216 cm²=0,92m² - tyle potrzeba papieru czyli mniej niż 1m²