Question

Oblicz x wiedząc , że liczby w podanej kolejności tworzą ciąg gemetryczny

a) 2,x-1,8

b) 4,5x + 2 ,16

c) 3,7 x-3,12

Oraz.

W ciągu gemetrycznym spośród czterech wielkości a1,q,n,an, dane są trzy . Oblicz czwartą wielkość gdy

a) a1=-54 , q = -1/6 , n=5

b) a1 = 2,n = 5,an=162

Pięknie Proszę o pomoc potrzebuje to na jutro na godzinę 8:40 .

Byłabym bardzo wdzięczna.

Pozdrawiam .

Answer 1

a) a _{4}= \frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{3}) ^{3}

 

b) - \frac{1}{54}= -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} ^{n-1}

Answer 2

1)Korzystając z własności ciągu geometrycznego (kwadrat dowolnego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów poprzedniego i następnego) mamy:

a)   (x-1)²= 2·8

      x²-2x+1=16

      x²-2x-15=0     Δ=4+4·15=64,   √Δ=8

        x₁=(2-8)/2=-6/2= -3

        x₂=(2+8)/2= 10/2= 5

b) (5x-2)²=4·16

    25x²-20x+4=64

    25x²-20x-60=0   /:5

     5x²-4x-12=0

         Δ=16+4·5·12= 16+240=256,   √Δ=16

        x₁=(4-16)/10= -12/10= -1,2

        x₂=(4+16)/10= 20/10= 2

c)  (7x-3)²= 3·12

     49x²-42x+9-36=0

     49x²-42x-27=0

      Δ=1764+4·49·27= 1764+5292=7056,   √Δ=84

      x₁=(42-84)/98=-42/98=-21/49= -3/7

      x₂=(42+84)/98= 126/98= 63/49= 9/7

2)   a)  a₁=-54,  q=-⅙,  n=5,       a₅=?

           a₅= a₁·q⁴= -54·(-⅙)⁴= -54· 1/3060= -6/340= -3/170

      b)   a₁=2,   n=5,   a₅= 162,        q=?

           a₅=a₁·q⁴

          2·q⁴= 162    /:2

          q⁴= 81       ⇒   q=3  lub  q= -3