Question

Hitunglah Jumlah deret aritmetika berikut ini !
1. 1/3 + 1/2 + 2/3 + 5/6 +.. jika banyak sukunya 11
2. 0 + a + 2a + 3a + ... jika banyak sukunya 17

3. Hitunglah jumlah suatu deret aritmetika yang suku terakhirnya = 41, suku pertama =3 dan beda = 2
4. Hitunglah jumlah semua bilangan bulat antara 100 dan 500 yang tdk habis dibagi 5

Mohon bantuannya :)

Answer 1

1)   a = 1/3
      b = 1/2 - 1/3 = 1/6

      S11 = 11/ 2 ( 2 . 1/3 + ( 11 - 1 ) 1/6)
             = 11/ 2 ( 2/3 + 10/6 )
             = 11/2 ( 14/6 )
             = 77/6

2)  a = 0
     b = a - 0 = a
     
     S17 = 17/2 ( 2 . 0 + ( 17 - 1 ) a )
            = 17/2 ( 0 + 16a )
            = 17/2 . 16a
            = 17 . 8a
            = 136a

3)   a = 3 
      b = 2
      
      S41 = 41/2 ( 2 . 3 + ( 41 - 1 ) 2 )
             = 41/2 ( 6 + 80 )
             = 41/2 (86)
             = 41 . 43
             = 1763
 
4)   a = 101
      b = 1
      bil. bulat antara 100 s/d 500 ada 399

      jumlah bil. bulat antara 100 s/d 500 yg habis dibagi 5 adalah: 105 + 110 +         115 + ... + 395 
      
      maka: Un = 105 + ( n - 1 ) 5
                395= 105 + 5n - 5
                395 - 105 + 5 = 5n
                295  = 5n
                  n   = 295/5
                  n   = 59
 
 cari dulu jumlah deret bilangan yg habis dibagi 5, yaitu:
 
S59 = 59/2 ( 2 . 105 + ( 59 - 1 ) 5 )
       = 59/2 (210 + 290 )
       = 59/2 (500)
       = 14750

maka, jumlah bil. bulat antara 100 dan 500 yang tidak habis dibagi 5 adalah :

S = S399 - S59
   = 399/2 ( 2 . 101 + (399 - 1 ) 1)   -    14750
   = 399/2 ( 202 + 398 ) - 14750
   = 399/2 (600) - 14750
   = 119700 - 14750
   = 104950