Question

Si tuviera lo que no tengo, mas la tercera parte de lo que no tengo, tendria 5/6 de lo que no tengo, pero si tuviera 10 soles mas de lo que no tengo tendria 5/6 de lo que tengo. cuanto no tengo?

Answer 1

Tengo dos incognitas:

Lo que tengo = x,          Lo que NO tengo = y

Si tuviera lo que no tengo (y), más la tercera parte de lo que TENGO (de otro modo no tendría solución tu planteamiento) (x/3), tendría 5/6 de lo que TENGO (5/6x)

y  +  x/3 = 5/6x    operar esta parte
y = 5/6x - x/3      el segundo término lo multiplico por 2 a fin de igualar el denominador  - 2x/2(3) = - 2x/6
y = 5/6x - 2x/6
y = 5 - 2/6 x
y = 3/6x simplificar
y = x/2    Ecuación 1
     
...pero si tuviera 10 soles más  de lo que no tengo (10 + y = 5/6x)
 10 + y = 5/6x   sutituir el valor obtenido anteriormente de y = x/2
10 + x/2 = 5/6x   Juntar términos semejantes
 10 = 5/6x - x/2   (-x/2 lo multiplico por 3 ambos partes, a fin de igualar denominadores -x(3)/2(3) = -3x/6
10 = 5/6x - 3/6x
 10 = 5 - 3/6x
 10 = 2/6x  simplificar
 10 = 1/3x
10 = x/3  
despejar x
10(3) = x
x = 30   Ecuación 2

 ¿Cuánto no tengo?
La ecuación 1 dice lo que no tengo:
 y = x/2,  y si x = 30, sustituir este valor en la ecuación 1:
y = 30/2
y = 15. Esto es lo que no tengo