Question

6. ¿Cuántos números de tres cifras existen, tal que
el producto de sus cifras es cero? con resolucion porfa

Answer 1

Un número de la forma  "abc" 
"a" puede tomar valores como: 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 que sería 9 números
"b" puede tomar valores como: 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 que sería 9 números
"c" solo tomaría el 0 ya que si fuera diferente, no sería 0 el producto.
Entonces multiplicamos (9)x(9)x(1) = 81 ... Los 9 y el 1 son por la cantidades de números... hay dos veces 9 números porque a toma 9 y b otros 9 y 1 solo 0, por eso el 1 ... Pero como Ahora b puede tomar 0 y c los nueve números sería también 81 ... Como son los dos casos se suman 81+81 = 162. ... El "a" no puede ser 0 porque si no, no sería número de 3 cifras.

Answer 2

Se trataría de considerar un número de 2 cifras "ab" y la tercera cifra será un cero que irá colocado en medio de las dos (a0b) o bien a la derecha de ellas (ab0) ya que el cero a la izquierda no tiene valor y no podemos contarlo como número válido.

Por tanto hay que tomar los números de una cifra, del 1 al 9 y usar el modo de VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 9 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2 (son con repetición porque también son validos los números con las dos cifras repetidas, por ejemplo, 11, 22, 33...

Acudiendo a la fórmula:


Pero esto nos vale para una posición del cero, sea poniéndolo al final o en medio. Por tanto para considerar todos los números hay que multiplicar esa cantidad por 2.

81×2 = 162 números a los que hay que añadir aquellos en los que se repite el cero, los cuales no están contados en la selección anterior, es decir, de la forma "a00" y no son otros más que las centenas completas, es decir, del 100 al 900 que son 9 números más.

Total: 162+9 = 171 números.

Es otro modo de razonarlo. El del compañero que ya te lo resolvió también es totalmente válido.

Saludos.