Question

Zadanie1
dla jakiej wartości parametru m podana prosta jest równoległa do prostej 3x+2y-11=0?
a) mx+6y+7=0 ma wyjsc m=9
b) 3mx+(m²+1)y-5=0 ma wyjsc m=1

zadanie2
dla jakiej wartości parametru m podana prosta jest prostopadła do prostej x+4y-9=0?
a) (6m+1)x+y-8=0 ma wyjsc m=-5/6
b) 16mx=(m²+4)y+13=0 ma wyjsc m=-2
pilne szybko

Answer 1

²Zad. 1)

Dane:

3x + 2y - 11 = 0

2y = - 3x + 11 /:2

k: y = -3/2x + 11/2

a)

mx + 6y + 7 = 0

6y = - mx - 7 /:6

l: y = - m/6 - 7/6

k: y = -3/2x + 11/2

k jest równoległa do l gdy:

- m/6 = - 3/2 /* ( - 6)

m = 18/2

m = 9

b)

3mx + (m² + 1)y - 5 = 0

(m² + 1)y = - 3mx + 5 /: (m² + 1)

l: y = -3mx/(m² + 1) + 5/(m² + 1)

k: y = -3/2x + 11/2

k jest równoległa do l gdy:

- 3m/(m² + 1) = - 3/2 /* (m² + 1)

- 3 m *2 = - 3 *(m² + 1) /: (- 3)

2m = m² + 1

m² - 2m + 1 = 0

(m - 1)² = 0

m - 1 = 0

m = 1


Zad. 2)

k : x + 4y - 9 = 0

k : 4y = - x + 9 /:4

k : y = - 0,25x + 2,25

a)

(6m+1)x + y - 8 = 0

l : y = - (6m+1)x + 8

k : y = - 0,25x + 2,25

prosta k jest prostopadła do prostej l gdy:

- (6m+1)*(- 0,25) = - 1 /*4

6m + 1 = - 4

6m = - 5 /:6

m = - 5/6


b)

l : 16mx + (m²+4)y + 13 = 0

l : (m²+4)y = - 16mx - 13 /: (m²+4)

l : y = - 16mx/(m²+4) - 13/(m²+4)

k : y = - 0,25x + 2,25

prosta k jest prostopadła do prostej l gdy:

- 16m/(m²+4)*( - 0,25) = - 1 / *4
4m/(m²+4) = - 1 / * (m²+4)

4m = - (m²+4)

4m + m²+4 = 0
(m + 2)² = 0

m + 2 = 0

m = - 2