Question

1.ustal czy trójkąt o danych długościach boków jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny: a)2,5 cm; 6cm; 6,5cm b)√2 cm; 2cm; 3cm c)9cm; 8cm; 5cm d)3√2cm; √15cm; √3cm 2.oblicz: log 2/3 + log 3 1/6 3.oblicz długość wysokości a)w trójkącie równoramiennym, poprowadzonej na przeciwprostokątnoą, jeśli przyprostokątna ma długość 10 cm b)w trójkącie równobocznym , którego bok ma długość 14cm.

Answer 1

z.1

a)

2,5 cm; 6cm; 6,5 cm

2,5² + 6² = 6,25 + 36 = 42,5 = 6,5²

Trójkąt jest prostokatny.

b)

√2 cm ; 2 cm ; 3 cm

√2² + 2² = 2 + 4 = 6 < 3² = 9

Trójkąt jest rozwartokątny.

c)

9 cm ; 8 cm; 5 cm

5² + 8² = 25 + 64 = 89 > 81 = 9²

Trókąt jest ostrokątny.

d)

3√2 cm; √15 cm; √3 cm

(√15)² + (√3)² = 15 + 3 = 18 = (3√2)²

Trójkąt jest prostokątny.

=============================

z.3

a) trójkat rownoramienny prostokątny

a = 10 - długość ramienia

a√2 = c = 10√2  - długośc przeciwprostokątnej

mamy

P = 0,5 *a*a = 0,5 *10*10 cm²= 50 cm²

oraz P = 0,5 *c*h

50 = 0,5*10√2 * h

h = 50 : 10√2 = 5/√2 = (5√2)/2

h = 2,5 *√2 cm

=============================

b)

trójkąt równoboczny

a = 14 cm

h = a√3/2 = 14 cm* √3/2 = 7√3 cm

==================================

 

 

Answer 2

z.1

a)

2,5 cm; 6cm; 6,5 cm

2,5² + 6² =6,5²

6,25 + 36 = 42,25

42,25=42,25

Trójkąt jest prostokatny.

 

b)

√2 cm ; 2 cm ; 3 cm

√2² + 2² =3³

2 + 4 =9

6 < 9

Trójkąt jest rozwartokątny.

 

c)

9 cm ; 8 cm; 5 cm

5² + 8² =9²

25 + 64 =81

89 > 81

Trókąt jest ostrokątny.

 

d)

3√2 cm; √15 cm; √3 cm

(√15)² + (√3)²  = (3√2)²

15+3=18

18=18

Trójkąt jest prostokątny.

 

z.3

a) trójkąt równoramienny prostokątny

a = 10 - dł.ramienia

a√2 = c = 10√2  - dł. przeciwprostokątnej

 

P = 0,5 *a*a = 0,5 *10*10 cm²= 50 cm²

oraz P = 0,5 *c*h

50 = 0,5*10√2 * h

h = 50 : 10√2 = 5/√2 = (5√2)/2

h = 2,5 *√2 cm

 

 

b)trójkąt równoboczny

a = 14 cm

h = a√3/2 = 14 cm* √3/2 = 7√3 cm