PROSZĘ O POMOC DAJE NAJZad.1 O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2 oraz, ze do wykresu tej funkcji.... Question from @bohun86

November 2018 1 25 Report

PROSZĘ O POMOC DAJE NAJ
Zad.1 O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2 oraz, ze do wykresu tej funkcji nalezy punkt P=(-2,3). Wyznacz wzor funkcji f i naszkicuj jej wykres.

Zad.2. Oblicz dla jakich wartości k funkcja liniowa f określona wzorem:
a) f(x)=(-2k+6)x-4 jest malejąca
b) f(x)=(3- (2k+3) przez /4)x+3 jest rosnąca
c) f(x)=(3k+2 przez /5)x-4 nie ma miejsca zerowego

Zad.3 Rozwiaz uklady rownan metoda podstawiania
a) {x+y=8
{4x+3y=26

b) {x-2y=2
{2x-4y=6

od Bohun86 16.04.2013

Zgłoś nadużycie!

Zad.1
Funkcja liniowa jest postaci
$y=ax+b$

Z warunku $f(1)=2$ mamy
$2=a\cdot 1+b$

$a+b=2$

Ponieważ punkt $P=(-2,3)$ ma należeć do wykresu, więc jego współrzędne muszą to równanie spełniać.
$3=a\cdot(-2)+b$

$-2a+b=3$

$\begin{cases}a+b=2\\-2a+b=3\ /\cdot (-1)\end{cases}$

$\begin{cases}a+b=2\\2a-b=-3\end{cases}$
+______________
$3a=-1$

$a=-\frac{1}{3}$

$\begin{cases}a=-\frac{1}{3}\\a+b=2\end{cases}$

$\begin{cases}a=-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}+b=2\end{cases}$

$\begin{cases}a=-\frac{1}{3}\\b=2+\frac{1}{3}\end{cases}$

$\begin{cases}a=-\frac{1}{3}\\b=2\frac{1}{3}\end{cases}$

Szukana funkcja ma więc równanie:
$y=-\frac{1}{3}x+2\frac{1}{3}\end{cases}$

Zad.2.
a)
$f(x)=(-2k+6)x-4$

Funkcja jest malejąca, jeżeli współczynnik kierunkowy $a<0$
$-2k+6<0$

$-2k<-6$

$k>3$

b)
$f(x)=(3- \frac{(2k+3)}{4})x+3$

Funkcja jest rosnąca, jeżeli współczynnik kierunkowy $a>0$
$3-\frac{(2k+3)}{4}>0\ /\cdot 4$

$12-(2k+3)>0$

$12-2k-3>0$

$-2k>-12+3$

$-2k>-9$

$k<4,5$

c)
$f(x)=(3k+\frac{2}{5})x-4$
Ponieważ funkcja ma nie mieć miejsca zerowego, więc jej wykres musi być równoległy do osi OX

$3k+\frac{2}{5}=0$

$3k=\frac{2}{5}$

$k=-\frac{2}{15}$

Zad.3
a)
$\begin{cases}x+y=8\\ 4x+3y=26\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x+8\\ 4x+3y=26\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x+8\\ 4x+3(-x+8)=26\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x+8\\ 4x-3x+24=26\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x+8\\ 4x-3x=26-24\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x+8\\ x=2\end{cases}$

$\begin{cases}y=-2+8\\ x=2\end{cases}$

$\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}$

b)
$\begin{cases}x-2y=2\\ 2x-4y=6\end{cases}$

$\begin{cases}x=2y+2\\ 2x-4y=6\end{cases}$

$\begin{cases}x=2y+2\\ 2(2y+2)-4y=6\end{cases}$

$\begin{cases}x=2y+2\\ 4y+4-4y=6\end{cases}$

$\begin{cases}x=2y+2\\ 4y-4y=6-4\end{cases}$

$\begin{cases}x=2y+2\\ 0=2\end{cases}$

Układ jest sprzeczny