Question

5x⁵-21x⁴-20x³=0

2x⁴-11x²-21=0

5x³-4x²+45-36=0

Answer 1

a)5x⁵-21x⁴-20x³=0
x³(5x²-21x-20)=0
x³=0 lub 5x²-21x-20=0
x=0

Δ=b²-4ac
Δ=(-21)²-4*5*(-20)
Δ=441+400
Δ=841
√Δ=29
x₁= (-b-√Δ )/ 2a = 21-29/10 =  -8 /10 = -4/5
x₂=( -b-√Δ) / 2a = 21+29/10 =  50 /10 = 5 

 

b) 2x⁴-11x²-21=0

wprowadzam niewiadomą pomocniczą

x² = t

 

2t² -11t -21 = 0

a = 2

b = -11

c = -21

∆ = b² - 4ac = (-11)² -4*2*(-21)= 121 + 168 = 289

√∆ = √289= 17

t1= (-b - √∆):2a = (11-17) :2*2 = (-6): 4 = - 3/2

t2 =(-b + √∆):2a =  (11+17):2*2 = 28 : 4 = 7

 

powracam do :

x² = t

x² = -3/2  ( nie jest rozwiązaniem , bo x² nie może być ujemny)

lub

x² = 7

x² -7 = 0

(x-√7)(x+√7) = 0

x = √7 lub x = - √7

 

Odp.x = √7, lub x = - √7

 

c )5x³-4x²+45x-36=0

   x²(5x -4) + 9(5x  -4) = 0

   (5x - 4)*( x² +9) = 0

   5x - 4 = 0  lub  x² +9 = 0

   5x = 4              to równanie  x² + 9 = 0 nigdy nie będzie równe zero

     x = 4/5

Odp. x = 4/5

 

Answer 2

rozwiązanie w załączniku