Question

Rozwiąż nierówności:

a) -2x² > 32

b) -3/5x² + 9/5x ≤ 0

c) -2x² + 10x - 8 > 0

Proszę umieścić cały tok rozumowania.

Answer 1

Witaj:)
a) -2x² > 32
najpierw przeniesiemy na jedną strone
-2x² -32 > 0
wyciagamy -2 przed nawias
-2( x²-16) > 0
rozbijamy ze wrozu skroconego mnozenia i mamy
-2(x-4)(x+4)> 0
stad mamy ze x=4 i x = - 4
rysujemy os x i zaznaczamy nasze dwa pierwiastki i rysujemy parabolke przechodzaca przez te dwa punkty rysujemy od dolu i mamy ze
x nalezy (-4;4)

b) -3/5x² + 9/5x ≤ 0
wyciagamy -3/5 x przed nawias
-3/5 x (x-3) ≤ 0
stad mamy ze
x=0 i x = 3
i tez rysujemy tez od dolu rysujemy
x nalezy (-∞;0>u<3; ∞)


c) -2x² + 10x - 8 > 0
obliczamy Δ = b²-4ac = 10²-4*(-2)*(-8)=100-64=16
x₁ = -b-√Δ/2*a= -10-4/2*(-2)=-14/-4=7/2
x₂= -b+√Δ/2*a= -10+4/-4=-6/-4=3/2

i tez rysujemy tez od dolu rysujemy
x nalezy (3/2;7/2)