5.
Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa prostego przedstawionego na rysunku, jeśli wiadomo, że w podstawie znajduje się prostokąt.
Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa prostego przedstawionego na rysunku, jeśli wiadomo, że w podstawie znajduje się prostokąt.
Odpowiedź:
Zauważmy, że wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej i połowa długości podstawy tworzą nam trójkąt prostokątny o kątach 45°, 45°, 90°, czyli połowa kwadratu.
Stąd też połowa dłuższego boku prostokąta będzie równa długości wysokości ostrosłupa.
Natomiast wysokość ściany bocznej, to przeciwprostokątna (przekątna kwadratu) i wynosi 3√2.
Pp=2•6=12
V=⅓•12•3=12
Obliczmy krawędź boczną ostrosłupa (c):
c²=1²+(3√2)²=1+18=19
c=19
Obliczmy wysokość ściany przy dłuższym boku (h2):
h2²=(√19)²-3²=19-9=10
h2=√10
Pś1=½•2•3√2=3√2
Pś2=½•6•√10=3√10
Pb=2•3√2+2•3√10=6√2+6√10
Pc=12+6√2+6√10=6(2+√2+√10)