Question

Oblicz dany ciag i uzasadnij, dlaczego jest malejacy czy roznacy.

an=4n+2/5n-1

Prosze o dokladne rozwiazanie powyzszego zadania, z uzasadnieniem, dlaczego wyszedl ciag malejacy czy rosnacy. Jesli zadanie bedzie zle - zglosze, zas jesli bedzie dobrze - wynagrodze.

Answer 1

Czyli tak:

pierwszy wyraz ciągu to jest:

an= 4n+2/5n-1

 

drugi wyraz ciągu to jest:

a(n+1)=4(n+1)+2/5(n+1)-1 = 4n+6/5n+4, czyli po prostu zamiast "n" wstawiasz "n+1" i mnożysz.

 

I teraz różnica pierwszego i drugiego wyrazu to jest r, czyli różnica ciągu. Jeśli wychodzi dodatnia, większa od zera, to ciąg jest dodatni, a jeśli ujemna, mniejsza od zeraz, to ciąg jest ujemny. Tak więc odejmujemy od drugiego wyrazu wyraz pierwszy:

 

[ 4n+6/5n+4] - [4n+2/5n-1] = r

Żeby to stwierdzić podstawmy za n =1 i zobaczmy co nam wyjdzie:

[4*1+6/5*1+4] - [4*1+2/5*1-1] = r

i po wyliczeniu:

10/9 - 6/4 = r

sprowadzamy do wspólnego mianownika którym jest 36:

40/36 - 54/36 = r

-14/36 = r

r jest mniejsze od zera, tak więc ciąg jest ujemny.