Question

Obwód równoległoboku wynosi 54 cm. Wysokość poprowadzona na dłuższy bok jest o 30% krótsza od tego boku. Oblicz pole równoległoboku, jeżeli stosunek długości jego boków wynosi 4/5.

Answer 1

Obwód = 54cm
2a+2b=54cm
a+b=27cm

4a=5b
5b=4a
b=4a/5
a+b=27cm
a+4a/5=27cm
9/5a=27cm obie strony *5
9a=135cm obie strony :9
a=15cm

a=15cm
b=4/5a,
b=4/5*15cm=12cm
Sprawdzenie: 15cm+12cm=27cm.
wysokość h, która jest krótsza o 30% od a więc:
h=a-3/10a=15cm-3/10*15cm=15cm-4,5cm=10,5cm

pole równoległoboku wynosi:
P=a*h czyli:
P=15cm*10,5cm=157,5cm^2

Answer 2

Niech a, b będą długościami boków równoległoboku i niech a będzie dłuższym z boków.
O = 2(a + b)
O = 54
54 = 2(a + b) /:2
27 = a + b
h = 0,7a
b:a = 4:5 stąd b = ⅘ • a
27 = a + ⅘ • a
27 = (9/5) • a /• (5/9)
a = 15
h = 0,7 • 15
h = 10,5
P = ah
P = 15 • 10,5
P = 157,50
Odp. Pole równoległoboku wynosi 157,50