Question

Zad1.
Oblicz wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznych kata ostrego alfa, jesli:
a) tg alfa= 21/20
b) ctg alfa = pierwiatek z 2 / 2

Zad.2
Oblicz sin alfa,tg alfa, ctg alfa, jesli cos alfa= 12/13 i alfa jest katem ostrym.

Zad.3
Oblicz wartosci pozostalcyh funkcji trygonometrycznych kta ostrego alfa, jesli:
a) cos alfa=0,8
b) cos alfa = 3/5

Answer 1

Zad.1.
a)
tg alfa = 21/20
ctg alfa = 1/tg alfa

ctg alfa = 1/21/20 = 20/21

układ równań :
1. równanie : tg alfa = sin alfa / cos alfa
2. równanie : sin^2 alfa + cos ^2 alfa = 1

21/20 = sin alfa/cos alfa /* cos alfa
sin^2 alfa + cos ^2 alfa = 1

sin alfa = 21/20 cos alfa
(21/20 cos alfa)^ 2 + cos ^2 alfa = 1

sin alfa = 21/20 cos alfa
441/400 cos^2 alfa + cos^2 alfa = 1

sin alfa = 21/20 cos alfa
841/400 cos^2 alfa = 1 /: 841/400

sin alfa = 21/20 cos alfa
cos^2 alfa = 400/841

cos alfa = 20/29

sin alfa = 21/20 * cos alfa
sin alfa = 21/20 *20/29
sin alfa = 21/29


zad.1. b

ctg alfa = pierwiastek z 2/2
tg alfa = 1/ ctg alfa
tg alfa = 1/ pierwiastek z 2/2 = pierwiastek z 2

układ równań:
1. tg alfa = sin alfa/ cos alfa /* cos alfa
2. sin^2 alfa + cos^2 alfa = 1

pierwiastek z 2 * cos alfa = sin alfa
[(pierwiastek z 2)*cos alfa]^2 + cos^2 alfa = 1

pierwiastek z 2 * cos alfa = sin alfa
2cos^2 alfa + cos^2 alfa = 1

pierwiastek z 2 * cos alfa = sin alfa
3 cos^2 alfa = 1 / :3

pierwiastek z 2 * cos alfa = sin alfa
cos^2 alfa = 1/3

cos alfa = pierwiastek z 1/3
cos alfa = pierwiastek z 3/3

sin alfa = cos alfa * pierwiastek z 2
sin alfa = pieriwastek z 3/3 * pierwiastek z 2
sin alfa = pierwiastek z 6/3

zad.2.
cos alfa = 12/13

sin^2 alfa + cos^2 alfa = 1
sin^2 alfa + (12/13)^2 = 1
sin^2 alfa = 1 - 144/169
sin^2 alfa = 169/169 - 144/169
sin^2 alfa = 25/169
sin alfa = 5/13

tg alfa = sin alfa/ cos alfa
tg alfa = 5/13 * 13/12
tg alfa = 5/12

ctg alfa = 1/tg alfa
ctg alfa = 12/5