Question

1.kat alfa jest ostry oraz 12sinalfa-5cosalfa=0. oblicz cosalfa /1+cosalfa.

2.wykaz ze nie istnieje kat dla ktorego spelniona jest rownosc sinalfacosalfa=4/5.

Answer 1

1.

Z 1. trygonometrycznej

sin²α+cos²α=1

1-cos²α=sin²α

sinα=√(1-cos²α)

 

12sinα-5cosα=0

12sinα=5cosα

12√(1-cos²α)=5cosα

144-144cos²α=25cosα

169cos²α=144

cos²α=144/169

cosα=12/13

 

2.

Z 1. trygonometrycznej

sin²α+cos²α=1

1-cos²α=sin²α

sinα=√(1-cos²α)

 

cosα√(1-cos²α)=4/5

√(1-cos²α)=4/5cosα

1-cos²α=16/25cos²α

25cos²α-25cos⁴=16

25cos⁴α-25cos²α+16=0

Δ=25·25-64·25=25(25-64)=25·(-39)<0

Co oznacza brak rozwiązań