Question

1 Obwód równoległoboku wynosi 54cm. Wysokość poprowadzona na dłuższy bok jest o 30% krótsza od tego boku. Oblicz pole równoległoboku, jeżeli stosunek długości jego boków wynosi 4/5.

2. Obwód prostokąta wynosi 80 cm. Jeżeli dłuższy bok skrócimy o 5 cm, a krótszy wydłużymy o 5 cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole i długość przekątnej prostokąta.

3. Basia i Ewelinka mają razem 360 kart telefonicznych. Jeśli Ewelinka odda Basi 10% swoich kart, to każda z nich będzie miała po tyle samo. Ile kart telefonicznych ma każda z dziewczynek.

4. Za dwa ołówki i trzy gumki Agnieszka zapłaciła 7,40ł. Ołówki staniały o 20%, zaś gumki zdrożały o 5%. Po zmianie cen Agnieszka za te same zakupy zapłaciłaby o 76 gr. mniej. Jakie były pierwotne ceny ołówka i gumki?

Bardzo prosze o odpowiedzi z obliczeniami.

Answer 1

 

zad1 

Wzór na obwód równoległoboku:

Ob = 2a + 2b

54 = 2a + 2b /: 2

a + b = 27

a/b = 4/5

 

a = 27 - b

4b = 5a

4b = 5 * (27 - b)

4b = 135 - 5b

9b = 135 /: 9 

b = 15

 

a = 27 - 15

a = 12

 

Wzór na pole równoległoboku:

P = a * h

h = 0,7b

h = 0,7 * 15

h = 10,5

P = 15 * 10,5

P = 157,5 cm2

 

zad 2

Obwód = 2a + 2b

 

80 = 2a + 2b

a - 5 = b + 5

 

a = b + 10

 

80 = 2 * (b + 10) + 2b

80 = 2b + 20 + 2b

60 = 4b /: 4

b = 15

 

a = 10 + 15

a = 25

 

2 * 25 + 2 * 15 = 50 + 30 = 80

 

25 - 5 = 15 + 5

20 = 20

 

Więc bok a ma 25 cm, a bok b 15 cm.

 

Pole: 25 * 15 = 375 cm^2

 

Przekątna z Pitagorasa:

25^2 + 15^2 = d^2

625 + 225 = d^2

d^2 = 850

d = p850

d = 5p34

 

zad3

 

x - karty Basi

y - karty Ewelinki

 

{y - 0,1y = x + 0,1y

{x + y = 360

 

{x = 360 - y

{y - 0,1y = 360 - y + 0,1y

 

{x = 360 - y

{1,8y = 360

 

{y = 200

{x = 160

 

Odp. Basia ma 160 kart, a Ewelinka 200 

 

zad4

 

x - cena ołówka pierwotna

y - cena gumki pierwotna

2x + 3y = 7,4

x - 0,2x = 0,8x - cena ołówka po obniżce o 20 %

y + 0,05y = 1,05y - cena gumki po podwyżce o 5%

2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

 

2x + 3y = 7,4

2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

 

2x = 7,4 - 3y

1,6x + 3,15y = 6,64

 

x = 3,7 - 1,5y

1,6(3,7 - 1,5y) + 3,15 y = 6,64

 

x = 3,7 - 1,5y

5,92 - 2,4y + 3,15y = 6,64

 

x = 3,7 - 1,5y

0,75y = 6,64 - 5,92

 

x = 3,7 - 1,5y

0,75y = 0,72

 

x = 3,7 - 1,5y

y = 0,72 : (0,75)

 

x = 3,7 - 1,5y

y = 0,96

 

x = 3,7 - 1,5*0,96 = 3,7 - 1,44 = 2,26

y = 0,96

 

x = 2,26 zł - pierwotna cena ołówka

y = 0,96 zł - pierwotna cena gumki