Question

A) 32 * 4²⁰ * 8⁻¹⁵
b) 9⁻⁶ * 1/4¹⁵ * 1/27⁻⁴ : 8⁻¹⁰
c) 6¹⁵ * 10⁻¹³ * 5¹² * 3⁻¹⁴
d) 6²⁰ * ¼¹¹ * 27⁻⁶
e) 4/√5-3 +1/√5+2
f) pierwiastek 6 stopnia z 0,1 * pierwiastek 6 stopnia z 0,01 * pierwiastek 6 stopnia z 0,001
g) ∛2⁷-3³+5²-7⁰
h) 6²⁰ * ¼¹¹ * 27⁻⁶

Answer 1

A) 32 * 4²⁰ * 8⁻¹⁵ = 2⁵ * (2²)²⁰ * (2³)⁻¹⁵ = 2⁵ * 2⁴⁰ * 2⁻⁴⁵ = 2⁵⁺⁴⁰⁻⁴⁵ = 2⁰=1
b) 9⁻⁶ * 1/4¹⁵ * 1/27⁻⁴ : 8⁻¹⁰ = (3²)⁻⁶ * (1:(2²)¹⁵) * (1: (3³)⁻⁴) : (2³)⁻¹⁰ = 3⁻¹² * 1/2³⁰ * 1/3⁻¹² / 2⁻³⁰ =

Objaśnienie: np 2⁻³ = 1/2³
czyli 3⁻¹² = 1/3¹²
1/3⁻¹² = 3¹²
1/2³⁰ = 2³⁰
1/3⁻¹²/2⁻³⁰ = 1 : 1/3¹² : 1/2³⁰ = 1 * 3¹² *2³⁰

Wracajac do obliczeń:
=3⁻¹² * 2⁻³⁰ * 3¹² *2³⁰ = 3⁻¹² * 3¹² * 2³⁰ * 2⁻³⁰ = 3⁻¹²⁺¹² * 2⁻³⁰⁺³⁰ =
= 3⁰ * 2⁰ = 1 * 1 = 1

c) 6¹⁵ * 10⁻¹³ * 5¹² * 3⁻¹⁴ = (2*3)¹⁵ * (2*5)⁻¹³ * 5¹² * 3⁻¹⁴ =
= 2¹⁵ * 3¹⁵ * 2⁻¹³ * 5⁻¹³ * 5¹² * 3⁻¹⁴ =
= 2¹⁵ * 2⁻¹³ * 5⁻¹³ * 5¹² * 3⁻¹⁴ * 3¹⁵ = 2¹⁵⁻¹³ * 5¹²⁻¹³ * 3¹⁵⁻¹⁴ =
= 2² * 5⁻¹ * 3¹ = 4 * 1/5 * 3 = 12/5

d) 6²⁰ * ¼¹¹ * 27⁻⁶ = (2 *3 )²⁰ * (2⁻²)¹¹ * (3³)⁻⁶ =
= 2²⁰ * 3²⁰ * 2⁻²² * 3⁻¹⁸ = 2²⁰ * 2⁻²² * 3²⁰ * 3⁻¹⁸ = 2²⁰⁻²² * 3²⁰⁻¹⁸ =
= 2⁻² * 3² = 1/4 * 9 = 9/4 ( lub = 3²/2²)
e) 4/√5-3 +1/√5+2 =

pozbywamy się niewymierności wmianowniku i korzystamy ze wzoru: (x+y)(x-y)= x² - y²

= 4(√5+3) / (√5-3)(√5+3) + 1(√5-2) / (√5+2)(√5-2)
= 4(√5+3) / ((√5)² - 3²) + 1(√5-2) /((√5)² - 2²) =
= 4(√5 + 3) / (5 - 9) + (√5 - 2) / ( 5 - 4) =
= 4(√5 + 3) / (-4) + (√5 - 2) / 1 = -(√5 + 3) + (√5 - 2) =
= -√5 - 3 + √5 - 2 = -5

f) pierwiastek 6 stopnia z 0,1 * pierwiastek 6 stopnia z 0,01 * pierwiastek 6 stopnia z 0,001

pierwiastek 6 stopnia z 0,1 = 0,1 do potęgi 1/6
pierwiastek 6 stopnia z 0,01 = 0,01 do potęgi 1/6
pierwiastek 6 stopnia z 0,001 = 0,001 do potęgi 1/6
0,1
0,01 = (0,1)²
0,001 = (0,1)³

czyli

pierwiastek 6 stopnia z 0,1 * pierwiastek 6 stopnia z 0,01 * pierwiastek 6 stopnia z 0,001 =
= 0,1 do potęgi 1/6 * 0,01 do potęgi 1/6 * 0,001 do potęgi 1/6 =
= 0,1 do potęgi 1/6 * (0,1)² do potęgi 1/6 * (0,1)³do potęgi 1/6 =
= 0,1 do potęgi 1/6 * 0,1 do potęgi 2/6 * 0,1 do potęgi 3/6 =
= 0,1 do potęgi (1/6 +2/6 + 3/6) = 0,1 do potęgi 6/6 = 0,1¹ = 0,1

g) ∛2⁷-3³+5²-7⁰ = (∛2)³(∛2)³(∛2)¹ - 27 +25 -1 =
= 2*2*∛2 - 3 = 4∛2 - 3

h) 6²⁰ * ¼¹¹ * 27⁻⁶ = podpunkt d)