Question

Najlepszą odpowiedź nagradzam:) Bardzo proszę o rozwiązanie wszystkich zadań. Potrzebuję na rano. Zastosowanie układów równań w zadaniach tekstowych
zad1)
Znajdź dwie takie liczby dodatnie, których różnica jest 5 razy mniejsza od ich sumy, a pierwsza liczba jest o 125 większa od drugiej.
zad2)
Suma trzech liczb naturalnych wynosi 105. Pierwsza liczba jest o 20 %mniejsza od drugiej,a trzecia stanowi 2/3 sumy pierwszej i drugiej. Znajdź te liczby.
Zad3)
Obwód równoległoboku wynosi 54 cm. Wysokość poprowadzona na dłuższy bok jest o 30% krótsza od tego boku. Oblicz pole równoległoboku,jeżeli stosunek długości jego boków wynosi4/5.
Zad 4)
Za dwa ołówki i trzy gumki Agnieszka zapłaciła 7,40 zł. Ołówki staniały o 20%, a gumki zdrożały o 5%. Po zmianie cen Agnieszka za te same zakupy zapłaciłaby o 76 gr. mniej. Jakie były pierwotne ceny ołówka i gumki?

Answer 1

ZAD.1]
x,y=liczby dodatnie

5(x-y)=x_+y
x=y+125

5x-5y=x+y
4x-6y=0
4(y+125)-6y=0
4y+500-6y=0
-2y=-500
y=250
x=y+125=250+125=375
odp. szukane liczby to 375 i 250
zad.2]
x- druga liczba
x-20%x=0,8x= pierwsza liczba
⅔(x+0,8x)=1,2x= trzecia liczba

x+0,8x+1,2x=105
3x=105
x=35= druga liczba
0,8x=0,8 razy 35=28=pierwsza liczba
1,2x=1,2 razy 35=42= trzecia liczba
spr. 35+28+42=105
zad.3]
a,b= boki równoległoboku

2a+2b=54
h=wysokosc
h=0,7a

stosunek boków=4:5

obw.ód=54cm, czyli 2 boki mają w sumie 54:2=27cm
4x+5x=27
9x=27
x=3
czyli bok mają: 4x=4×3=12cm i 5×3=15cm

pole =ah=
h=0,7a=0,7 razy 15=10,5cm
pole= 15×10,5=157,5cm²
zad.4]
x-cena ołówka
y-cena gumki

2x+3y=7,4
2×0,8x+3×1,05y=7,4-0,76
2x+3y=7,4/:2
1,6x+3,15y=6,64

x+1,5y=3,7
x=3,7-1,5y

1,6(3,7-1,5y)+3,15y=6,64
5,92-2,4y+3,15y=6,64
0,75y=0,72
y=0,96zł

x=3,7-1,5y=3,7-1,5 razy 0,96=3,7-1,44=2,26
odp. ołówek kosztował 2,26zł a gumka 0,96zł