Question

Rozwiąż algebraicznie:

1/2 x + 1/5 y = 2

1,5x + 0,5y = 5,5

Zadanie: W prostokącie jeden z boków ma długość 3 cm, a przekątna jest dwa razy dłuższa od drugiego boku. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.

Zadanie: Z prostokąta o wymiarach 6cm x 10cm wycieto możliwie najwieksze koło. Jakim procentem pola prostokąta jest pole wycietego koła?

Answer 1

 

Odp. √1/2x+1/5y=2 /*(-3)

1,5x+0,5y=5,5

 

-1,5x-0,6y=-6

1,5x+0,5y=5,5

------------------ +

       -0,1y=-0,5 /*(-10)

            y=5

1,5x+0,5*5=5,5

1,5x=5,5-2,5 /:1,5

  x=2

Odp. x=2, y=5

2.

d=2a

z Twierdzenia Pitagorasa

(2a)²=a²+3²

4a²-a²=9

3a²=9/:3

a²=3

a=√3 cm

b=3 cm

P=a*b

P=3√3 cm²

Ob=2*3 cm+2*√3 cm=(6+2√3) cm

3.

Pole prostokata P=6 cm * 10 cm=60 cm²

Najwieksze kolo jakie mozna wyciac ma srednice 6 cm, r=3 cm

Pole kola P=πr²

P=9π cm²≈28,26 cm²

 

100% ---- 60

 x% ------28,26

 

60x=2826 /:60

x≈47%

Odp. Pole wycietego kola stanowi ok. 47% pola prostokata.

Answer 2

 

1/2 x + 1/5 y = 2/*(-3)

1,5x + 0,5y = 5,5

 

-1,5x-0,6y=-6

1,5x+0,5y=5,5

-0,1y=-0,5

y=5

1/2x+5*1/5=2

1/2x=2-1

1/2=1
x=2

2.

a=3

b- drugi bok

c=2b -przekątna

z tw. Pitagorasa

c^2=a^2+b^2

b^2=c^2-a^2

b^2=(2b)^2-3^2

b^2=4b^2-9

b^2-4b^2=-9

-3b^2=-9/:(-3)

b^2=3

b=V3 cm       V3- pierwiastek z 3

P=a*b

P=3V3cm^2

O=2a+2b

O=2*3+2*V3

O=(6+2V3)cm

3.

a=6cm

b=10cm

Pp=a*b

Pp=6*10

Pp=60cm^2

r-promien koła

r=1/2a=1/2*6cm

r=3cm

Pk=πr²

Pk=3²π

Pk=9π≈9*3,14

Pk≈28,26cm²

Pk/Pp=28,26/60=0,471

0,471*100=47,1%

Pole koła to 47,1% pola prostokąta