Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym alfa, dla którego cos alfa= 3/5. wysokośc ostrosłupa ma długośc 12 cm.

a) Wykaż, że alfa należy do (45stopni,60stopni)
b) Oblicz objętośc tego ostrosłupa

Answer 1

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym alfa, dla którego cos alfa= 3/5. wysokośc ostrosłupa ma długośc 12 cm.

a) Wykaż, że alfa należy do (45stopni,60stopni)
cos α= 3/5=6/10
cos45°=√2/2=5√2/10
cos60°=1/2=5/10
ponieważ
5√2/10 > 6/10 >5/10
cos α∈(cos60°,cos45°)
oraz α jest kątem ostrym
to α∈(45°,60°)
b) Oblicz objętośc tego ostrosłupa
cos α to stosunek połowy długości podstawy do wysokości ściany bocznej
niech:
6x -- długość krawędzi podstawy, wówczas
3x --- to połowa tej długości, a
5x --- długość wysokości ściany bocznej
z tw. Pitagorasa
(3x)²+12²=(5x)²
9x²+144=25x²
16x²=144
x²=9
x=3cm

6x=18 cm
V=⅓Pp*H=⅓*18²*12=1296cm³