Question

1. dla kąta alfa spełniony jest warunek sin alfa + cos alfa = 3√5 / 5 . oblicz sin alfa * cos alfa

2. kąt alfa jest ostry i tg alfa =4 . wyznacz sin alfa i cos alfa tego kąta

3. jęsli kąt alfa jest ostry i cos alfa= 3/5 to wyrażenie sin alfa * tg allfa .

potrzebuje tych 3 drobnych zadanek :)

Answer 1

1)  (sin alfa + cos alfa ) ² = sin² alfa + 2sin alfa * cos alfa  + cos ² alfa = sin² alfa + cos ² alfa + 2 sin alfa * cos alfa = (sin alfa + cos alfa ) ² = 1 + 2 sin alfa * cos alfa =  (3√5 / 5 )² = 1 + 2 sin alfa * cos alfa = 9 / 5 = 1 +2 sin alfa * cos alfa = 2 sin alfa * cos alfa = 9 / 5 - 1 = 2 sin alfa * cos alfa = 0.8 = sin alfa * cos alfa = 0.4

 

2) tg alfa = y / x

y = 4

x = 3

r ² = √x²+√y²

r ² = pod pierwiastkiem 4² + 3 ²

r² = pod pierwiastkiem 16 + 9 = 25

r = 5

sin alfa= y / r

sin alfa = 4 / 5

cos alfa = x / r

cos alfa = 3 / 5

razem sin alfa + cos  alfa = 3/5 + 4/5 = 1,4

 

3 (sin alfa + cos alfa ) ² = 1 + 2 sin alfa * cos alfa

 ( 3/5 )² = 1 + 2 sin alfa *  cos alfa

( 9/25 ) = 1 + 2 sinalfa * cos alfa / 2

( 9 / 50 ) = 1 + sin alfa* cosalfa

sin alfa * cos alfa = 1 - 9 / 50

sin alfa * cos alfa = 41 / 50