Question

Z jaką prędkością V należy wyrzucić ciało pionowo w górę (g=9,8m/s^2) any wzniosło się ono na wysokość R/5 (promień ziemi=6370km)? Obliczenia wykonaj najpierw korzystając z ogólnego wyrażenia na energię potencjalną w olu grawitacyjnym ziemi , a następnie ze wzoru Ep=m*g*h słusznego jedynie , gdzy h<<R . Porównać otrzymane wyniki

Answer 1

Policze najpierw energie potencjalana

to praca sily grawitaji.

/prosto przy pomocy calki / lub trzeba zastosowac sr. geometruczna dla sil

Praca to pole pod wykresem F=F(x)

patrz zalacznik:

F=GmM/R²

na wykresie funkcja F(x)=k/x²  gdzie k=GmM

W=Fsr·(R2-R1)

F1=k/R1²

F2=k/R2²

policze srednia geometryczna to drugi pierwistek z iloczynu

Fsr=√(F1·F2)=k/(R1·R2)

wiec

W=k/(R1·R2)·(R2-R1)=k(1/R1-1/R2)

W(x)=GmM·(1/R1-1/R2)

policze G  na powierzchni ziemi:

GmM/R²=mg  UWAGA OD TEJ PORY  R=Rz  pr. ziemi

G=gR²/M

podstawiam

W(x)=gmR²·(1/R1-1/R2)

zakladam

h=R/5

R1=R

R2=R+h=6/5·R

W(h)=gmR²·(1/R-5/6R)=gmR(1-5/6)=gmR/6

W(h)=gmR/6

1/2mV²=gmR/6

V1²=gR/3   dokladne

--------------------

drugie rozwiazanie

1/2mV²=mg·R/5

V2²=2/5·gR  niedokladne

 

1/3=5/15

2/5=6/15

 

V2>V1  nie uwzglednia zmniejszenie sily ciezkosci

 

Podstaw Liczby

 

Pozdrawiam  Hans

 

PS

Moze zainteresuje Cie program do wykresow i grafiki:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php