Question

5. Pole całkowite czworościanu foremnego jest równe 2,893 dm2. Wyznacz w centymetrach sumę długości wszystkich krawędzi tego czworościanu

7.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna tej bryły tworzy z płaszczyzna podstawy kąt a=30STOPNI .Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetość tego graniastosłupa jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi 72V6 cm2

Proosze o pomoc. Daje naj i dzieki. ( Jak ktoś nie umie niech nie robi);DDDD

Answer 1

z.5

 

Pc = 2,893 dm^2 = 289,3 cm^2

 

Pc = 4 P

P = Pc : 4 = 289,3 cm^2 : 4 = 72,325 cm^2

P - pole jednej ściany czyli trójkąta równobocznego

Mamy więc

a^2 p(3)/ 4 = 72,325   /  * 4

a^2  p(3) =  289,3  /  : p(3) = 1,73

a^2 = 167,225

a = 12,93

=========

L = 6*a = 6* 12,93 = 77,58 = okolo 78

L = 78 cm

============

 

z.7

P b = 72 p(6) cm^2

zatem

4*a*h = 72 p(6)

a*h = 18 p(6)

oraz

h/ a p(2) = tg 30 st = p(3)/3  / * p(2)

h/a = p(6(/3

h = a * p(6)/3

=============

Mamy więc

a* a ( p(6)/ 3 = 18 p(6)  / : p(6)

a^2 /3 = 18

a^2 = 54 = 9*6

a = p (54 ) = 3 p(6)

------------------------

a = 3 p( 6) cm

===============

h =  a* p(6)/3 = 3 p(6) * p(6) /3 = 6

h = 6 cm

==========

Pc = Pb + 2 Pp

Pc = Pb + 2 * a^2 = 72 p(6) + 2 * [ 3 p(6)]^2 = 72 p(6) + 2*9*6 = 108 + 72 p(6)

Pc = [ 108 + 71 p(6) ] cm^2

===========================

V = Pp *h = a^2  * h = [ 3 p(6)]^2  * 6 = 9 *6 * 6 = 324

V = 324 cm^3

================

 

 

Answer 2

Pc=2,893dm²=289,3cm²

Pc=4·[a²√3]/4

a²√3= 289,3

a²√3 =289,3   /:√3

a²=289,3:1,73

a=√167,22≈12,93cm

czworoscian foremny ma 6 rownych krawedzi czyli

obwod czworoscianu  O=6·12,93cm=77,58≈77,6cm

zad2

 

kat 30stopni

dl. kraw,podstawy =a

wysokosc bryly=h

przekatana podstawy (kwadratu) d=a√2

Pb=72√6cm²

Pb=4ah

72√6=4ah  /:4

18√6=ah

z wlasnosci katow ostrych 30 ,60,90  wynika ze:

ctg30=a√2/h

√3=a√2/h

h=a√2/√3=a(√3·2)/3=a√6/3

h=a√6/3

podstawiamy:

18√6=ah

18√6=a·a√6/3

18√6=a²√6/3

a√6=18√6·3

a²=54√6/√√6

a=√54=3√6cm

to wysokosc h=a√6/3 =(3√6 √6)/3 =(3·6)/3=6cm

 

pole calkowite bryly:

Pp=a²=(3√6)²=54cm²

Pc=2Pp+Pb=2·54+72√6 =108+72√6=36(2√6+3)cm²

objetosc bryly:

V=Pp·h=54cm²·6cm=324cm³