Question

1.Wiedząc ze alfa jest katem ostrym i sin alfa-cosalfa=1/4, oblicz sinalfa* cosalfa

2.wiedząc że alfa jest katem ostrym i sinalfa=pierwiastek z 5/5, oblicz tgalfa

Answer 1

z.1

sin alfa - cos alfa  = 1/4   podnosimy do kwadratu

sin^2 alfa - 2 sin alfa * cos alfa + cos^2 alfa = 1/16

1 - 2 sin alfa* cos alfa = 1/16

2 sin alfa* cos alfa = 1 - 1/16 = 15/16  / : 2

sin alfa *cos alfa = 15/32

========================

z.2

sin alfa = p(5) / 5

sin alfa = y/r

czyli 

y = p(5)

r = 5

oraz x^2 + y^2 = r^2

x^2 = r^2 - y^2 = 5^2 - ( p(5))^2 = 25 - 5 = 20 = 4*5

x = 2 p(5)

------------

tg alfa = y/x = p(5)/[ 2 p(5)] = 1/2

==================================