Question

1)Dane: sinα*cosα=1/3 α-Kąt ostry w trójkącie prostokątnym
Oblicz:
sin^2α-sin^4α=?
2)α,β-kąty ostre trójkąta prostokątnego sinα+sinβ=7/5
Oblicz:
a)sinα*sinβ=?
b)cosα*cosβ=?

Answer 1

1.
sinα×cosα=⅓
sin²α-sin⁴α=sin²α(1-sin²α)=sin²α×cos²α=1÷9

2.
sinα+sinβ=7÷5
W trójkącie prostokątnym możemy zapisać:
sinα=cosβ ∨ sinβ=cosα
a)sinα×cosα
rozpisujemy sinα+sinβ=7÷5
sinα+cosα=7÷5
sinα=7÷5-cosα |()²
sin²α=49÷25-14÷5cosα+cos²α podstawiamy z jedynki trygonometrycznej:
1-cos²α=49÷25-14÷5cosα+cos²α
0=2cos²α-14÷5cosα+24÷25 |×5
0=10cos²α-14cosα+24÷5
Δ=196-192=4
√Δ=2
cosα₁=(14+2)÷20=16÷20=4÷5 ∧ sinα₁=3÷5
cosα₂=(14-2)÷20=12÷20=3÷5 ∧ sinα₂=4÷5
Wracamy do pierwszego równania
sinα×cosα=12÷25
b)cosα×cosβ
robimy tak samo jak w podpunckie a
cosα×cosβ=cosα×sinα=12÷25