5 libras de cafe y 6 libras de azucar costaron 270 pesos, y 4 libras de azucar y 9 libras de cafe a los mismos precios costaron 350 pesos.determine el precio de una libra de cafe y una de azucar..
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Al precio del azúcar le llamo "a"
5 libras de café y 6 de azúcar costaron 270 pesos: 5c+6a = 270
9 libras de café y 4 de azúcar costaron 350 pesos: 9c+4a = 350
Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Hay varios métodos para resolverlo, yo voy a usar el de sustitución.
El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir el resultado en la otra
Despejo c en la primera ecuación:
c = (270-6a)÷5
Ahora lo sustituyo en la segunda ecuación.
9(270-6a)÷5+4a = 350
quito denominador multiplicano todo por 5
9(270-6a)+5×4a = 350×5
2.430-54a+20a = 1.750
Dejo todos lostérminos con incógnita en uno de los lados de la igualdad.
-54a+20a = 1.750-2.430
-34a = -680
a = -680÷-34
a = 20
Ahora sustituyo el valor de a en la escuación donde despejé c
c = (270-6×20)÷5
c = (270-120)÷5
c = 150÷5
c = 30
Respuesta:
El precio del azúcar es 20 pesos y el del café 30 pesos.
Comprobamos
sustituyendo el valor de cada artículo en las ecuaciones
5c+6a = 5×30+6×20 = 150+120 = 270
9c+4a = 9×30+4×20 = 270+80 = 350