Question

Wskaż osiemdziesiąty pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz jest równy -3/5.

Ile wyrazów ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym an=2-5n jest większych od -143?

Wykaż wzór ogólny ciągu arytmetycznego (an) wiedząc, że a7=13 i a13=7.

Dla jakich wartości parametru m liczby m2(kwadrat) - 1, 2, 4m(tu bez kwadratu) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Suma nieparzystych liczb dwucyfrowych jest równa ....

Oblicz sumę 3+10+17+....+346 dla początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Answer 1

6
a₁ = 3
r =7

an = a₁+(n-1)*r
346 = 3+(n-1)*7
346 = 3+7n-7
7n = 350
n = 50

S₅₀ = (3+346)/2 *50 = 8725

5
a₁=11
r = 2
an = 99

99 = 11+(n-1)*2
99 = 11+2n-2
2n = 90
n = 45

S₄₅ = (11+99)/2 *45 = 2475

4
z właściwości ciągu arytmetycznego
a₂-a₁ = a₃-a₂
2-(m²-1) = 4m-2
2-m²+1 -4m+2 =0
-m²-4m+5=0

Δ = 16+20 = 36, √Δ=6

m₁=(4-6)/-2 =1
m₂= (4+6)/-2 = -5

czyli mamy dwa rozwiązania, dla m=1
a₁ = 1-1=0, a₂=2, a₃=4

oraz dla m =-5

a₁= 24, a₂=2, a₃=-20

3
a₇=13
a₁₃ = 7

a₁₃ = a₇+6r
7 = 13+6r
6r=-6
r=-1

a₇ = a₁+6r
13 = a₁-6
a₁=19

an = a₁+(n-1)*r = 19+(n-1)*-1 = 19 -n+1 = -n+20

2
2-5n>-143
-5n>141
n<28,2

n∈N, czyli 28 pierwszych wyrazów naszego ciągu jest >-143

1

a₁ = -3/5
r = ???


a₈₁ = a₁+80r