Question

5. Halle la distancia de (1,−2, 3) al plano 8x+3y+7y=4

Answer 1

Solución:

Tenemos: el punto P(x₀, y₀, z₀), el plano Ax + By + Cz + D = 0


Distancia = Ι A(x₀) + B(y₀) + C(z₀) + D Ι 
                   --------------------------------
                         √(A² + B² + C²)

El punto P(1,−2, 3), el plano 8x + 3y + 7y - 4 = 0
El punto P(1,−2, 3), el plano 8x + 10y + 0z - 4 = 0

Distancia = Ι 8(1) + 10(-2) + 0(3) - 4 Ι 
                   --------------------------------
                         √(8² + 10² + 0²)

Distancia =  Ι -16 Ι 
                   ---------
                   √(164)

Distancia =      16 
                   ------------
                   √(4 × 41)

Distancia =     16 
                   ----------
                     2√41

Distancia =     8 
                   --------
                     √41