Question

5 ejercicios de diferencias de cuadrados

Answer 1

EJEMPLO 1: (Fácil)

x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)

x     3 

Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".



EJEMPLO 2: (Con dos letras)

x2 - y2 = (x + y).(x - y)

x     y

Las dos bases son letras 



EJEMPLO 3: (Con el "1")

b2 - 1 = (b + 1).(b - 1)

b     1

No hay que olvidar que el número 1 es un cuadrado.



EJEMPLO 4: (Con fracciones) 

x2 - 9/25 = (x + 3/5).(x - 3/5)

x      3/5

9/25 es cuadrado. Porque 9 es cuadrado (de 3), y 25 también (de 5)




EJEMPLO 5: (Con potencias distintas de 2)

x6 - 4 = (x3 + 2).(x3 - 2)

x3   2

x6 es también un cuadrado, es el cuadrado de x3. Ya que (x3)2 es igual a x6



EJEMPLO 6: (Con términos "compuestos")

36x2 - a6b4 = (6x + a3b2).(6x - a3b2) 

6x       a3b2

Los términos pueden estar compuestos por varios factores, y no una sola letra o número. Pero todos deben ser cuadrados.




EJEMPLO 7: (Con números decimales)

x2 - 0,16 = (x + 0,4).(x - 0,4)

x     0,4

También se puede hacer pasando los números decimales a fracción (Ver en la EXPLICACIÓN) 




EJEMPLO 8: (Con la resta "al revés")

-x2 + 4 = 4 - x2 = (2 + x).(2 - x)

x       2 

El primer término es negativo y el segundo es positivo. Pero puedo escribirlos "al revés", y ahí tengo la resta que necesito.




EJEMPLO 9: (Uno "con todo")4/25 x6a2 - 0,01 b4y10 = (2/5 x3a + 0,1 b2y5).(2/5 x3a - 0,1 b2y5)
2/5 x3a       0,1 b2y5

Fracciones, decimales, potencias distintas de dos, varias letras...




EJEMPLO 10: (Con números que no son cuadrados)

x2 - 3 = (x + ).(x - )

x    

El número 3 no es cuadrado de un número entero ni racional.