Question

Prosze o dokladne wytlumaczenie i zrobienie kazdego z wymienionych przykladow,zadań.

Temat: Potegi o wykladnikach wymiernych.

Zad.1.Oblicz:

a) o,027^2/3 b) 64^4/3 c) 144^-1/2 d) 0,0016^-0,25 e) 2,25^-2/3

f) 0,125^-2/3 g) 9^-1,5 h) (1/16)^-0,75

Zad.2.Zapisz kazdą z podanych poniżej liczb w postaci pierwiastka i wyłacz czynnik przed znak pierwiastka, tak aby pod pierwiastkiem została mozliwie najmniejsza liczba całkowita.

a) 3^8/7 b) 7^5/3 c) (5/4)^1,5 d) 0,1^-8/5 e) 0,9^-1,5

Answer 1

1a]

0,027 do potęgi ⅔=∛(0,027)²∛0,000729=0,09

b]

64 do potęgi 4/3=∛64⁴=∛(64³×64)=64∛64=64×4=256

c]

144 do potęgi -½=1/√144=-/12

d]

0,0016 do potęgi -0,25=16/10 000 do potęgi ¼=⁴√16/10 000=2/10=⅕

e]

2,25 do potegi -⅔=(4/9) do potęgi ⅔=∛(4/9)²=∛16/81=⅔∛(⅔)

f]

0,125 do potegi -⅔=(1000/125) do potegi ⅔=∛8²=∛64=4

g]

9 do potegi -1,5=(1/9) do potęgi 3/2=√1/729=1/27

h]

(1/16) do potęgi -0,75=16 do potęgi ¾=⁴√16³=⁴√4096==8

2a]

3 do potegi 8/7=⁷√3⁸=⁷√3⁷×3=3⁷√3

b]

7 do potegi 5/3=³√7⁵=∛7³×7²=7∛49

c]

(5/4) do potegi 1,5=(5/4) do potegi 3/2=√(5/4)³=√(5/4)²×5/4=5/4√(5/4)=0,625√5

d]

0,1 do potegi -8/5=10 do potęgi 8/5=⁵√10⁸=⁵√10⁵×10³=10⁵√1000

e]

0,9 do potegi -1,5=[10/9] do potegi 3/2=√(10/9)³=√(10/9)²×(10/9)=10/9√(10/9)=10/27√10