5. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 17 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 15 cm, maka pasangan jari-jari lingkaran manakah yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?
A. 12 dm dan 3 cm
B. 12 cm dan 2 cm
C. 10 cm dan 3 cm
D. 10 cm dan 2 cm
A. 12 dm dan 3 cm
B. 12 cm dan 2 cm
C. 10 cm dan 3 cm
D. 10 cm dan 2 cm
Jawaban:
Untuk mencari pasangan jari-jari lingkaran yang sesuai dengan kedua lingkaran, kita dapat menggunakan rumus garis persekutuan luar dua lingkaran. Rumus ini adalah: d = jarak antara kedua pusat lingkaran r1 + r2 = panjang garis singgung persekutuan luar
Dengan d = 17 cm dan r1 + r2 = 15 cm, maka kita dapat menyelesaikan untuk mencari r1 dan r2: r1 + r2 = 15 cm r1 - r2 = 17 cm
Menyelesaikan sistem persamaan di atas, kita dapat menemukan: r1 = (15 + 17) / 2 = 16 cm r2 = (15 - 17) / 2 = -1 cm
Nilai r2 negatif menunjukkan bahwa salah satu lingkaran terbalik (memiliki jari-jari negatif). Oleh karena itu, pasangan jari-jari yang sesuai adalah: r1 = 16 cm dan r2 = -1 cm
Karena itu, jawaban yang sesuai adalah: A.12 dm dan 3 cm