Question

Si el numerador de una fracción se aumenta en 1/4 el valor de la nueva fracción es 29/12 y si lo disminuimos en 1/5 la nueva fracción es 34/5. Determinar la fracción.

Answer 1

 a ⇒ Numerador
---
 b ⇒ Denominador

 a + 1/4       29
----------- = ------
     b            12

(4a + 1)/4     29
------------- = -----
      b/1         12

 4a + 1       29
---------- = ------
    4b          12

48a + 12 = 116b..........(1)          
..................................................

 a - 1/5      34
---------- = -----
     b           5

(5a - 1)/5     34
------------ = -----
      b/1          5

5a - 1      34
-------- = ------
   5b         5

25a - 5 = 170b
25a = 175b + 5
    a = (175b + 5)/25
    a = (35b + 1)/5........(2)
.......................................................................................................................
Reemplazamos (2) en (1):

48a + 12 = 116b
48((35b + 1)/5) + 12 = 116b
(1680b + 48)/5 + 12 = 116b
(1680b + 48 + 60)/5 = 116b
1680b + 108 = 580b
1100b = -108
b = -108/1100
b = -27/250...........(3)
.......................................................................................................................
Reemplazamos (3) en (1) o (2):

48a + 12 = 116b
48a + 12 = 116(-27/250)
48a + 12 = -3132/250
48a = (-3132/250) - 12
48a = (-1566/125) - 12
48a = 66/125
a = 66/6000
a = 11/1000
.......................................................................................................................
Ya se sabe el valor de a y b ahora formamos la fracción:

           11
        --------
 a      1000         2750            11
--- = --------- = - ---------- = -  -------
 b       -27          27000          108
        ---------
           250