Question

A dan B berturut turut adalah titik (4, 3) dan (p, 10) serta O adalah titik asal. Kosinus sudut AOB = 2/√5. Dengan menggunakan perkalian skalar dua vektor, hitung p

Answer 1

Verified answer

Nilai p yang memenuhi perkalian skalar dua vektor dari A(4,3) dan B(p,10) dengan cos AOB = 2/√5 adalah p = 55 atau p = 5.

Pembahasan

Secara geometris, perkalian skalar dua vektor merupakan hasil kali antara besar vektor pertama dengan royeksi vektor kedua.

Secara matematis, dapat ditulis sebagai berikut:

a.b = |a| |b| cos∅

Dengan:

|a| = besar vektor a

|b| = besar vektor b

∅ = sudut antara vektor a dan b

Misal vektor a dan b dirumuskan kedalam persamaan berikut:

a = (x,y)

b = (p,q)

maka a.b = x.p + y.q

|a| = √(x²+y²)

|b| = √(p²+q²)

Pada soal diketahui bahwa vektor A(4,3) dan B(p,10) serta cos ∅ = 2/√5

sehingga diperoleh:

a.b = |a| |b| cos∅

(4,3).(p,10) =  (√(4²+3²))(√(p²+10²))(2/√5)

4p+3×10 = (√(16+9))(√(p²+100))(2/√5)

4p+30 = (√(25))(√(p²+100))(2/√5)

4p+30 = 5(√(p²+100))(2/√5)

4p+30 =(10/√5)(√(p²+100))

untuk menghilangkan √(p²+100) maka ruas kiri dan kanan dikuadratkan, sehingga diperoleh:

(4p+30)²= ((10/√5)(√(p²+100)))²

(4p+30)(4p+30) = (100/5)(p²+100)

16p² + 240p + 900 = 20(p²+100)

16p² + 240p + 900 = 20p² + 2000

20p² - 16p² - 240p +2000 - 900 = 0

4p² - 240p + 1100 = 0

untuk memudahkan pemfaktoran maka persamaan disederhanakan dengan cara membagi 4 pada ruas kiri dan kanan sehingga:

p² - 60p + 275 = 0

(p - 55)(p - 5) = 0

p = 55 atau p = 5.

Jadi diperoleh nilai p yang memenuhi adalah p = 55 atau p = 5.

Pelajari lebih lanjut

1. Pengertian vektor brainly.co.id/tugas/1113439
2. Penjumlahan vektor brainly.co.id/tugas/6511778

========================================================

Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Kategori: Vektor

Kode: 10.2.7.1

Kata kunci: Vektor, perkalian skalar dua vektor