En un triangulo rectangulo la mitad de un angulo agudo excede a los 2/5 del otro en 9°. El mayor angulo mide?
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Para solucionar esto debemos considerar lo siguiente:
1.- Cualquier triangulo mide internamente 180º (En la geometría plana, en el espacio puede medir mas de 180º o menos de 180º, busca en wikipedia a Lobachevsky)
2.- Un triangulo rectangulo tiene un angulo recto (90º) por lo tanto los otros dos angulos, sumados miden 90 grados entre los dos. Se les llama ángulos complementarios.
Como tenemos dos ángulos, los vamos a llamar:
Angulo Agudo 1 = x Angulo Agudo 2 = y
(1/2)x = 2/5y + 9 sabemos que x + y son complementarios por lo tanto x + y = 90º (1)
sabemos que (1/2) x = 2/5y + 9 por lo que 2 medios sera x completo: x = 2/5y + 9 + 2/5y + 9 = 4/5y + 18
x = 4/5y + 18 sustituimos en (1)
4/5y + 18 + y = 90 Y se puede expresar como 5/5y
4/5y + 18 + 5/5y = 90 4/5y + 5/5y = 9/5y 9/5y lo podemos expresar tambien como 9y/5
9y/5 + 18 = 90 restamos 18 en ambos miembros
9y/5 + 18 - 18 = 90 - 18 +18-18=0, 90-18=72
9y/5 = 72 multiplicamos por 5 ambos miembros 9y/5 x 5 = 72 x 5 9y = 360 dividimos entre 9
9y / 9 = 360 / 9 ; 9y/9 = y ; y = 360/9 = 40º
El angulo x: sabemos que x = 4/5y + 18 x = 4/5(40) + 18 ; x = (4) x (40) / 5 + 18
1.- Cualquier triangulo mide internamente 180º (En la geometría plana, en el espacio puede medir mas de 180º o menos de 180º, busca en wikipedia a Lobachevsky)
2.- Un triangulo rectangulo tiene un angulo recto (90º) por lo tanto los otros dos angulos, sumados miden 90 grados entre los dos. Se les llama ángulos complementarios.
Como tenemos dos ángulos, los vamos a llamar:
Angulo Agudo 1 = x
Angulo Agudo 2 = y
(1/2)x = 2/5y + 9 sabemos que x + y son complementarios
por lo tanto x + y = 90º (1)
sabemos que (1/2) x = 2/5y + 9 por lo que 2 medios
sera x completo: x = 2/5y + 9 + 2/5y + 9 = 4/5y + 18
x = 4/5y + 18 sustituimos en (1)
4/5y + 18 + y = 90 Y se puede expresar como 5/5y
4/5y + 18 + 5/5y = 90 4/5y + 5/5y = 9/5y
9/5y lo podemos expresar tambien como 9y/5
9y/5 + 18 = 90 restamos 18 en ambos miembros
9y/5 + 18 - 18 = 90 - 18 +18-18=0, 90-18=72
9y/5 = 72 multiplicamos por 5 ambos miembros
9y/5 x 5 = 72 x 5 9y = 360 dividimos entre 9
9y / 9 = 360 / 9 ; 9y/9 = y ; y = 360/9 = 40º
El angulo x: sabemos que x = 4/5y + 18
x = 4/5(40) + 18 ; x = (4) x (40) / 5 + 18
x = 160 / 5 + 18 ; x = 32 + 18 ; x = 50º
x es el angulo agudo, el angulo agudo mide 50º