Question

5. Dane są dwa zbiory liczb:
A ‒ zbiór wszystkich liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 10, w których zapisie dziesiętnym każda z cyfr jest inna i należy do zbioru (9,8,7,6,5,4,3,0)
B‒ zbiór wszystkich liczb sześciocyfrowych podzielnych przez 5, w których zapisie dziesiętnym każda z cyfr jest inna i należy do zbioru (8,7,6,5,4,3,2,1)
W którym zbiorze jest więcej liczb? Ile razy więcej?

Answer 1

Odpowiedź:

Odpowiedź w skrócie jest taka, że w zbiorze B jest więcej liczb niż w zbiorze A, dokładnie trzy razy więcej.

Wyjaśnienie

Aby policzyć liczbę liczb w zbiorze A, musimy zauważyć, że każda liczba w tym zbiorze musi mieć cyfrę 0 na końcu, ponieważ jest podzielna przez 10. Oznacza to, że mamy do wyboru 7 cyfr (9,8,7,6,5,4,3) na pierwszych czterech miejscach. Ponadto każda z tych cyfr musi być inna, więc nie możemy powtarzać cyfr na różnych miejscach.

Zatem liczba sposobów, w jaki możemy ułożyć pierwsze cztery cyfry to:

7×6×5×4=840

To jest liczba liczb w zbiorze A.

Aby policzyć liczbę liczb w zbiorze B, musimy zauważyć, że każda liczba w tym zbiorze musi mieć cyfrę nieparzystą na końcu, ponieważ jest podzielna przez 5. Oznacza to, że mamy do wyboru 4 cyfry (5,7,3,1) na ostatnim miejscu. Na pozostałych pięciu miejscach mamy do wyboru 7 cyfr (8,6,4,2) oraz wybraną cyfrę nieparzystą. Ponadto każda z tych cyfr musi być inna, więc nie możemy powtarzać cyfr na różnych miejscach. Zatem liczba sposobów, w jaki możemy ułożyć pierwsze pięć cyfr to:

4×(7×6×5×4×3)=2520

To jest liczba liczb w zbiorze B.

Aby porównać liczbę liczb w obu zbiorach, wystarczy podzielić liczbę liczb w zbiorze B przez liczbę liczb w zbiorze A:

840/2520​=3

Oznacza to, że w zbiorze B jest trzy razy więcej liczb niż w zbiorze A.