Question

Dla pewnego kąta ostrego alfa prawdziwa jest równość
tg alfa + 1/tg alfa=5/sin alfa.

Oblicz wartośc sin,cos,tg.

odp.sin=2√6/5

cos=⅕

tg=2√6

Answer 1

Nie będę pisał sin alfa itp tylko sin alfa sobie wpiszesz (za dużo pisania)

tg +1/tg = 5/sin
tg = sin/cos oraz 1/tg = ctg = cos/sin
zatem

sin/cos + cos/sin = 5/sin do wspólnego mianownika oraz obliczam liczniki tak jak w ułamkach zwykłych po przekątnych

(sin² + cos²)/sincos = 5/sin
sin²+cos² = 1
stąd
1/sincos = 5/sin
sin się skraca (oczywiście potrzebne są tu pewne zastrzerzenia aby mianownik nie był zerem)
1/cos = 5
cos = 1/5
z jednynki trygon..
sin² + cos² = 1
sin² = 1 - cos²
sin² = 1 - (1/5)²
sin² = 1 - 1/25
sin² = 24/25
sin = pierwiastek z (24/25) = pierwiastek z (4×6/25) =
= 2/5 × pierwiastek z(6) = 2√6/5

tg = sin/cos
wstawiam wyliczone sin i cos
tg = (2√6/5) /(1/5) = 2√6
wychodzi tak jak podane (wcześniej za szybko policzyłem)