Question

Proszę pomóżcie!

1. Dane liczby a,b,1 tworza ciąg arytmetyczny. Liczby a, b, a+b+1 tworza ciąg geometryczny. Wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego.

2. Turysta wyruszył na wycieczke z miejsowości A do miejscowości B, Pierwszego dnia przejechał 23 km, a w kazdym następnym przejechał o 3 kom więcej niz w dniu poprzednim. W ciagu trzech dni turysta pokonał 3/5 całej trasy. Oblicz ile dni trwała cała wycieczka.

Answer 1

1)    (a,b,1) - ciąg arytmetyczny

       (a,b,a+b+1)  -  ciąg geometryczny

    Na podstawie własności każdego z ciągów mamy układ równań:

    {  b = (a+1)/2

    {  b² = a(a+b+1)

       Po podstawieniu mamy:

     [(a+1)/2]² = a²+a· (a+1)/2 +a

        a²+2a+1                  a²+a

       ----------- =  a² +  ----------  + a        /·4

             4                         a

      a²+2a+1 = 4a²+2a²+2a+4a

          -5a²-4a+1 = 0

         Δ= 16+20=36,    √Δ=6,    a₁= -1,  a₂ = ⅕

    Odp.  Są 2 rozwiązania:   a=-1, b= (-1+1)/2=0 ,  czli ciąg geom. (-1, 0, 0)

                               lub      a=⅕, b= 6/5·½= ⅗,  czyli ciąg geom.  (⅕, ⅗, 9/5)

2)   I dzień    = 23 km

     II dzień    = 23+3=26 km

    III dzień    = 26+3= 29 km

             I + II + III = 23+26+29 = 78 km  (przejechał przez pierwsze 3 dni)

       x - długość całej trasy

    ⅗ · x = 78     ⇒   x = 78:⅗ = 78 · 5/3 = 130 km

        130 - 78 = 52 km ( pozostało do przejechania po trzech dniach)

    IV  dzień  = 29+3= 32 km

     V  dzień = 32 +3 = 35 km

    78 +32 +35 = 145 km > 130 km

Odp.  Cała wycieczka trwała 5 dni  (zakończyła się piątego dnia).